4.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为(　　 )

A．　 　　　 B．　　 　 　　C．　 　 　　D．　　　

3.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1　 　 　　　　B. 　　 　　　　C. 　　　　　　D. 0 　　　　　

2.在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　 　　　　D．以上都不对

1.先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　 )

A．　　　　　 B． 　　　　　C． 　　　　　D．

23.解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知，

　 令，得，所以=64 　　

　 当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数；　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

22.解:(I)由已知,切点为(2,0),故有,即……①

又，由已知得……②

联立①②，解得.

所以函数的解析式为　　 …………………………………4分

(II)因为 　　

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由，得.

①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根情况如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以在时，函数有极值；

当时，有极大值；当时，有极小值；

　 …………………………………12分

21.解(Ⅰ)

∵在x=1处取得极值，∴解得

(Ⅱ)

∵　　 ∴

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当时，

由

∴

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)①知，

当时，由(Ⅱ)②知，在处取得最小值

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

20.解：(1)的定义域为。

2分

(i)若即,则

故在单调增加。

(ii)若,而,故,则当时，;

当及时，

故在单调减少，在单调增加。

(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.

(II)考虑函数

则

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分

19.解法一:(1)如图,由题意知AC⊥BC,,

其中当时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

(2),,

令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.

解法二: (1)同上.

(2)设,

则,,所以

当且仅当即时取”=”.

下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

设0<m1<m2<160,则

,

因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×240

9 m1m2<9×160×160所以,

所以即函数在(0,160)上为减函数.

同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则

因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

所以,

所以即函数在(160,400)上为增函数.

所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,

所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

[命题立意]:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

18.解:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分

(1)若，则

(2)当时，

　 当时，

　 综上

(3)时，得，

当时，；

当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为;

当时，解集为;

当时，解集为.