12．1、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

侧棱底面，且.　　　　　　　　 　　　　　　　…………2分

∴，

即四棱锥的体积为.　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

(2) 不论点在何位置，都有.　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

证明如下：连结，∵是正方形，∴.　　　　　 …………9分

∵底面，且平面，∴. 　　　　…………10分

又∵，∴平面.　　　　　　　　　　　　 …………11分

∵不论点在何位置，都有平面.　

∴不论点在何位置，都有. 　　　　　　　　　　　　　…………12分

(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

从而△≌△，∴.

∴为二面角的平面角.　　　　　　　　　　　　　　　 …………15分

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，　　　　　　　 …………18分

∴，即二面角的大小为.　　　　　 …………20分

解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角

坐标系. 则，从而

，，，. …………15分

设平面和平面的法向量分别为

，，

由，取.　　　 …………11分

由，取.　 …………12分

设二面角的平面角为，则，　　　 　　…………18分

　 ∴，即二面角的大小为.　　　　 …………20分

11．设，

10．　　 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

　 而，即，即直径为

9.(1) (2)圆锥　　　

8.　 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

7.　 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

6.D　 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

5.C　 中截面的面积为个单位，

4.A　

3.B　 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，