62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是

(　　　 )

A.48对　　　　　　　　　　　　　 B.24对

C.12对　　　　　　　　　　　　　 D.6对

解析：B　　　　　　　　　　　　　　　　　　

棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.

61. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条

(　　　 )

A.4　　　　　　　　　　　　　 B.6

C.8　　　　　　　　　　　　　 D.10

解析：A

100. 已知：如图，P是∠BAC所在平面外一点，PD⊥AB，D为垂足，PE⊥AC，E为垂足，在平面BAC内过D作DF⊥AB，过E作EF⊥AC，使得EF∩DF＝F．连结PF，求证：PF⊥平面BAC．

证明：∵PD⊥AB，DF⊥AB，PDDF＝D

∴AB⊥平面PDF

∵PF平面PDF

∴ AB⊥PF

同理，AC⊥PF

∵ PF⊥AB，PF⊥AC，BAAC＝A

∴ PF⊥平面BAC

99. 已知：如图，平面∩平面＝直线l，A∈ ，AB⊥，B∈，BC⊥，C∈，求证：AC⊥l．

证明：∵ AB⊥，l

∴ l⊥AB

∵ BC⊥，l

∴ l⊥BC

∵ AB∩BC＝B

∴ l⊥平面ABC

∵ AC平面ABC

∴ l⊥AC

98. 已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分别是SC、AB的中点．

求证：MN⊥AB．

解析：连结MB、MA，证明MB＝MA．

97. 已知：如图，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O，

求证：AO⊥BC．

解析：连结AO，证明BC⊥平面ASO．

96. 已知PA，PB，PC与平面α所成的角分别为60°，45°，30°，PO⊥平面α，O为垂足，又斜足A，B，C三点在同一直线上，且AB＝BC＝10cm，求PO的长．

解析：

95. 已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：BE不可能垂直于平面SCD．

解析：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

∴ BE不可能垂直于平面SCD．

94. 已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

(1)求证：EF⊥平面GMC．

(2)若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

解析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．

解：

(1)连结BD交AC于O，

∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，

∴EF⊥AC．

∵AC∩GC＝C，

∴EF⊥平面GMC．

(2)可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG

93. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点N在BD上，点M在B₁C上，并且CM=DN.

求证:MN∥平面AA₁B₁B.

解析：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB₁A₁内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B₁P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B₁P.

分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，因此，本题也可设法过MN作一个平面，使此平面与平面ABB₁A₁平行，从而证得MN∥平面ABB₁A₁.