45. 三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有________3个。

解析：三角形的三个顶点不在一条直线上，故可确定一个平面，三角形在这个平面内；圆上任取三点一定不在一条直线上，这三点即确定一个平面，也确定了这个圆所在的平面，所以圆是平面图形；而正六边形内接于圆，故正六边形也是平面图形；而四边形就不一定是平面图形了，它的四个顶点可以不在同一平面内。

44. 空间一条直线及不在这条直线上的两个点，如果连结这两点的直线与已知直线_______，则它们在同一平面内。答案：相交或平行

解析：根据推论2，推论3确定平面的条件。

43. 如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有____1个。

解析：如果有两个，则直线就在平面内，那么直线上的所有点都在这个平面内，这就与已知有一个点不在平面上矛盾，所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。

42. 下列命题中正确的个数是　 [　　 ]

①三角形是平面图形　 ②四边形是平面图形

③四边相等的四边形是平面图形　　 ④矩形一定是平面图形

A．1个　　 B．2个　 C．3个　 D．4个

解析：命题①是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。

命题②是错误，因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题③也是错误，它是上一个命题中比较特殊的四边形。

命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有一组对边平行，则确定了一个平面。

80. 　已知：平面与平面相交于直线a，直线b与、都平行，求证：b∥a．

证明：在a上取点P，b和P确定平面设与交于，与交于

∵ b∥且b∥

∴ b∥且b∥

∴ 与重合，而， ，实际上是、、a三线重合，

∴ a∥b．

79. 如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。

　 　　　　　　　　　 (1)求证：AB⊥MN；

　　　　　　　　　 (2)求证：MN的长是定值(14分)

解析：

78. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，G为CC₁的中点，O为底面ABCD的中心。

　 　　　　　　　　　 求证：A₁O⊥平面GBD(14分)

解析：

77. ．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。(12分)

解析：

76. 如图，已知

　　 求证a∥l

解析：

75. 设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心。

　 　　　　　　　　　 如图：(1)证明：PQ∥平面AA₁B₁B；

　　　　　　　　　 (2)求线段PQ的长。(12分)

评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。