3.(2008年高考全国卷Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　)

A．6种 　　　　　　　　　B．12种

C．24种　 　　　　　　　　D．30种

解析：选C.甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法为C₄²×2C₂¹＝24种．

2．(2010年苏南四市调研)设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是(　)

A．4个 　　　　　　　　　B．7个

C．12个　 　　　　　　　　D．16个

解析：选C.a有3种选法，b有4种取法，由乘法原理，有3×4＝12(种)不同取法，生成12个不同元素．

1．(原创题)设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为(　)

A．(3^4,3⁴)　　　　　　　　 　B．(4^3,3⁴)

C．(3^4,4³) 　　　　　　　　　D．(A₄³，A₄³)

解析：选C.每名学生报名有3种选择，4名学生有3⁴种选择，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有4³种可能结果．

12．设命题p：函数f(x)＝log_a|x|在(0，+∞)上单调递增；q：关于x的方程x²+2x+log_a＝0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“(￢p)∨(￢q)”也为真，求实数a的取值范围．

解：当命题p是真命题时，应有a>1；当命题q是真命题时，关于x的方程x²+2x+log_a＝0无解，

所以Δ＝4－4log_a<0，解得1<a<.

由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“(￢p)∨(￢q)”也为真，所以￢p和￢q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥.综上所述，实数a的取值范围是a≥.

11．已知命题p：方程2x²－2 x+3＝0的两根都是实数，q：方程2x²－2 x+3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．

解：“p或q”的形式：

方程2x²－2 x+3＝0的两根都是实数或不相等．

“p且q”的形式：

方程2x²－2 x+3＝0的两根都是实数且不相等．

“非p”的形式：方程2x²－2 x+3＝0无实根．

∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．

∵p真，q假，∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假.

10．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)∃x₀∈{x|x∈R}，log₂x₀＞0.

解：(1)全称命题，真命题；

(2)特称命题，真命题；

(3)特称命题，真命题．

9．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m²－m＜x²+x+1”是________命题．(填“真”或“假”)

解析：由于∀x∈R，x²+x+1＝(x+)²+≥＞0，因此只需m²－m≤0，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m²－m＜x²+x+1成立，因此命题是真命题．

答案：真

8．已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是________．

解析：因为命题￢p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax²+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，这时应有，解得a＞，因此当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤.

答案：a≤

7．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中判断正确的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)

解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．

答案：①④⑤⑥

6．下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非p”为真的是(　)

A．p：0＝∅；q：0∈∅

B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；

q：y＝sinx在第一象限是增函数

C．p：a+b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)

D．p：圆(x－1)²+(y－2)²＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x+1＞0

解析：选C.A中，p、q为假命题，不满足“p或q”为真．B中，p是真命题，则“非p”为假，不满足题意．C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故C正确．D中，p是真命题，不满足“非p”为真．