9．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N^*)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是________．

解析：依题意+<1，且三次后全部进入，

即++≥1，

故不等式组为

8．下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使<成立的充分条件有________．

解析：<⇒<0⇔b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．

答案：①②④

7．设A＝1+2x⁴，B＝2x³+x²，x∈R，则A，B的大小关系是________．

解析：∵A－B＝1+2x⁴－2x³－x²＝2x³(x－1)－(x²－1)

＝(x－1)(2x³－x－1)

＝(x－1)²(2x²+2x+1)，

∵(x－1)²≥0,2x²+2x+1>0，

∴A－B≥0，即A≥B.

答案：A≥B

6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　)

A．甲先到教室　 　　　　　　B．乙先到教室

C．两人同时到教室 　　　　　D．谁先到教室不确定

解析：选B.设步行速度与跑步速度分别为v₁，v₂，

显然v₁<v₂，总路程为2s，

则甲用时间为+，乙用时间为，

而+－＝

＝>0，

故+>，故乙先到教室．

5．若x+y>0，a<0，ay>0，则x－y的值为(　)

A．大于0　 B．等于0

C．小于0　 D．符号不能确定

解析：选A.法一：因为a<0，ay>0，

所以y<0，又x+y>0，

所以x>－y>0，所以x－y>0.应选A.

法二：a<0，ay>0，取a＝－2得：

－2y>0，又x+y>0，两式相加得x－y>0.应选A.

4．已知a+b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　)

A．a>b>－b>－a　 　　　　　　　B．a>－b>－a>b

C．a>－b>b>－a　 　　　　　　　D．a>b>－a>－b

解析：选C.法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．

令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，

即a>－b>b>－a.

法二：∵a+b>0，b<0，

∴a>－b>0，－a<b<0，

∴a>－b>0>b>－a，

即a>－b>b>－a.

3．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　)

A．ab>ac　 B．c(b－a)>0

C．cb²<ab²　 D．ac(a－c)<0

解析：选C.当b＝0时，b²＝0，cb²＝ab²，故选C.

2．下列命题中的真命题是(　)

A．若a>b，c>d，则ac>bd　 　　　　　B．若|a|>b，则a²>b²

C．若a>b，则a²>b²　 　　　　　　　　D．若a>|b|，则a²>b²

解析：选D.∵a>|b|≥0，∴a²>b²，故选D.

1．已知a<b<|a|，则(　)

A.>　 　　　　B．ab<1

C.>1　 　　　　　D．a²>b²

解析：选D.若b＝0，可排除A，C，无论b>0还是b<0，D均成立．

6．当a<b<0时，比较与的大小．

解：法一：利用“作差法”等价转化．

∵－＝<0，

∴<.

法二：利用“作商法”等价转化．

∵＝＝1－<1，

且<0，∴>.

法三：利用不等式的性质等价转化．

∵a<b<0，∴a－b<0.又∵－b>0，∴a－b>a，

而(a－b)a>0，∴>.

练习