2.(2009年高考湖北卷)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　)

A．2000元 　　　　　　　B．2200元

C．2400元　 　　　　　　　D．2800元

解析：选B.设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件

求线性目标函数z＝400x+300y的最小值，解得当时

z_min＝2200，故选B.

1．(原创题)《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　)

A．x＞22%　　　　　　　　 B．x＜22%

C．x＝22%　　　　　　　　 D．x的大小由第一年的销量确定

解析：选B.(1+x)²＝1+44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.

12．已知二次函数f(x)＝ax²+bx+c.

(1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；

(2)若对x₁，x₂∈R且x₁<x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程f(x)＝[f(x₁)+f(x₂)]有两个不等实根，证明必有一实根属于(x₁，x₂)．

证明：(1)∵f(1)＝0，∴a+b+c＝0.

又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.又∵Δ＝b²－4ac≥－4ac>0，∴方程ax²+bx+c＝0有两个不等实根，所以函数f(x)必有两个零点．

(2)令g(x)＝f(x)－[f(x₁)+f(x₂)]，

则g(x₁)＝f(x₁)－[f(x₁)+f(x₂)]＝，

g(x₂)＝f(x₂)－[f(x₁)+f(x₂)]＝，

∴g(x₁)·g(x₂)＝·＝－[f(x₁)－f(x₂)]².

∵f(x₁)≠f(x₂)，∴g(x₁)·g(x₂)<0.

∴g(x)＝0在(x₁，x₂)内必有一实根．

∴方程f(x)＝[f(x₁)+f(x₂)]在(x₁，x₂)内必有一实根．

11．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x²+(3a－2)x+a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由．

解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．

f(－1)·f(3)＝(1－3a+2+a－1)·(9+9a－6+a－1)＝4(1－a)(5a+1)≤0.所以a≤－或a≥1.

检验：(1)当f(－1)＝0时a＝1.所以f(x)＝x²+x.

令f(x)＝0，即x²+x＝0，得x＝0或x＝－1.

方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.

(2)当f(3)＝0时a＝－.此时f(x)＝x²－x－.令f(x)＝0，即x²－x－＝0，解之，x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.

综上所述，a<－或a>1.

解集为{x|－＜x＜1}．

答案：{x|－＜x＜1}

10．关于x的二次方程x²+(m－1)x+1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

解：设f(x)＝x²+(m－1)x+1，x∈[0,2]．

(1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．

∵f(0)＝1>0，∴应有f(2)≤0⇒m≤－.

(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则

∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.

4．已知0<x<，则函数y＝5x(3－4x)的最大值为________．

解析：因为0<x<，所以－x>0，

所以y＝5x(3－4x)＝20x(－x)≤

20()²＝，

当且仅当x＝－x，即x＝时等号成立．

3．(原创题)若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a+，β＝b+，则α+β的最小值为(　)

A．2　 　　　　　　　　　　B．3

C．4　 　　　　　　　　　　D．5

解析：选D.因为a+b＝1，

所以α+β＝a++b+

＝1++

＝1+1++1+≥5，

故选D.

2．设点P(+，1)(t>0)，则||(O为坐标原点)的最小值是(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　B．5

C.　 　　　　　　　　　　　D.

解析：选D.由已知得||＝≥

＝，当t＝2时取得等号．

1．(2009年高考重庆卷)已知a>0，b>0，则++2的最小值是(　)

A．2　 　　　　　　　　　　B．2

C．4　 　　　　　　　　　　D．5

解析：选C.∵++2≥+2≥

2＝4.

当且仅当时，等号成立，

即a＝b＝1时，不等式取最小值4.

7．设g(x)＝则g[g]＝________.

解析：据题意，g＝ln<0，g[g]＝eln＝.