19．线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则△ABC是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．等边三角形　　　　　　　　　　　 B非等边的等腰三角形

C．锐角三角形　　　　　　　　　　　 D．钝角三角形

解析：B． 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x²=1²+3²-3=7，y²=1²+2²-2=3，z²=2²+3²-6=7。

∴ △ABC是不等边的等腰三角形，选(B)．

17．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(　 )

解析：C　　 A，B选项中的图形是平行四边形，而D选项中可见图：

　 18．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．45°　　　　　 B．60°

　　 C．90°　　　　　 D．120°

解析：B 如图

★右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：

　　　　　　　　　 ①AB与CD所在直线垂直；　　　　　　 ②CD与EF所在直线平行

　　　　　　　　　 ③AB与MN所在直线成60°角；　　　　 ④MN与EF所在直线异面

　　　　　　　　　 其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　 A．①③　　　　　 B．①④　　　　　 C．②③　　　 D．③④

解析：D

15．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．相交　　　　　 B．异面　　　　　 C．平行　　　　　 　D． 异面或相交

解析：D 如正方体的棱长。

　 16．在正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC与B₁D所成的角的大小为　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　 D．

解析：DB₁D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。

14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(　　 )

　　 A．3　　　　　　　 B．1或2　　　　　 C．1或3　　　　　 D．2或3

解析：C 如三棱柱的三个侧面。

13. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是

　　　 　　　　．

解析：(1)成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；(2)成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，(4)成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点

12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．

当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件　 　　B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件　 　　　D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选(C)．

11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为

A.π　　　　 B.π　　　　　　　 C.π　　　　 　　　 D.3π

解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。(可连成四个小棱锥得证

10. 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，则A₁B与AC₁

所成的角为

　 (A)45⁰　　　　　　 (B)60⁰

　 (C)90⁰ 　　　　　　(D)120⁰

C解析：作CD⊥AB于D，作C₁D₁⊥A₁B₁于D₁，连B₁D、AD₁，易知ADB₁D₁是平行四边形，由三垂线定理得A₁B⊥AC₁，选C。

9. 对于平面M与平面N, 有下列条件:　①M、N都垂直于平面Q;　②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等;　④　l, M内的两条直线,　且l　// M,　m // N;　⑤ l,　m是异面直线,且l　// M,　m // M;　l　// N,　m // N,　则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　 D．4

只有②、⑤能判定M//N，选B

8.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为，底

　 面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC

所成角的大小为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．90°　　　　　　　 B．60°

C．45°　　　　　　　 D．30°

B　 解析：平移SC到，运用余弦定理可算得