11．已知f(x)＝log_a(a＞0，a≠1)是奇函数．

(1)求m的值；

(2)讨论f(x)的单调性．

解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)+f(x)＝log_a+log_a＝log_a＝0对定义域内的任意x恒成立，

∴＝1，∴(m²－1)x²＝0，m＝±1.

当m＝1时，＝－1，函数无意义，∴m＝－1.

(2)由(1)知，f(x)＝log_a，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，+∞)，求导得f′(x)＝log_ae.

①当a＞1时，f′(x)＜0，

∴f(x)在(－∞，－1)与(1，+∞)内都是减函数；

②当0＜a＜1时，f′(x)＞0，

∴f(x)在(－∞，－1)与(1，+∞)上都是增函数．

10．求函数f(x)＝log_a(3x²－2x－1)(a>0，a≠1)的单调区间．

解：当a>1时，f(x)的增区间为(1，+∞)，减区间为(－∞，－)．

当0<a<1时，f(x)的增区间为(－∞，－)，减区间为(1，+∞)．

9．设a>0，a≠1，函数f(x)＝a^{lg(x2－2x+3)}有最大值，则不等式log_a(x²－5x+7)>0的解集为________．

解析：设t＝lg(x²－2x+3)＝lg[(x－1)²+2]．

当x∈R时，t_min＝lg2.

又函数y＝f(x)有最大值，所以0<a<1.

由log_a(x²－5x+7)>0，得0<x²－5x+7<1，

解得2<x<3.

故不等式解集为{x|2<x<3}．

答案：(2,3)

8．设0＜a＜1，f(x)＝log_a(a^2x－2a^x－2)，则f(x)＜0的x的取值范围是________．

解析：∵log_a(a^2x－2a^x－2)＜0⇔a^2x－2a^x－2＞1⇔(a^x)²－2a^x－3＞0⇔a^x＞3⇔x＜log_a3.

答案：(－∞，log_a3)

7．已知f(x)＝|log₂x|，则f()+f()＝________.

解析：f()+f()＝|log₂|+|log₂|＝3－log₂3+log₂3－1＝2.

答案：2

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)＝－f(x)，当x∈[0,1)时，f(x)＝2^x－1，则f(log₂)的值为(　)

A．－6 　　　　　　　　　　B．－5

C．－　 　　　　　　　　　D．－

解析：选D.由函数f(x)是奇函数，得当x∈(－1,0]时，f(x)＝－2^－x+1；又f(x)＝－f(x+1)＝f(x+2)知函数f(x)的周期为2，而log₂∈(－3，－2)，所以f(log₂)＝f(log₂+2)＝f(log₂)＝－2－log₂+1＝－+1＝－，答案为D.

5．已知函数f(x)＝，g(x)＝log₂x，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　B．2

C．3　 　　　　　　　　　　D．4

答案：B

4．(2009年高考天津卷)设a＝log2，b＝log，c＝()^0.3，则(　)

A．a＜b＜c　 　　　　　　　B．a＜c＜b

C．b＜c＜a　 　　　　　　　D．b＜a＜c

解析：选B.a＝log2＝－log₃2＜0，b＝log＝log₂3＞1，c＝()^0.3,0＜c＜1.

3．下列命题中不正确的是(　)

A．log_ab·log_bc·log_ca＝1

B．函数f(x)＝lnx满足f(a·b)＝f(a)+f(b)

C．函数f(x)＝lnx满足f(a+b)＝f(a)·f(b)

D．若xlog₃4＝1，则4^x+4^－x＝

解析：选C.∵log_ab·log_bc·log_ca＝··＝1，

∴A选项正确．

又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna+lnb＝f(a)+f(b)，

∴B选项正确．

又∵xlog₃4＝1，∴x＝＝log₄3，

∴4^x+4^－x＝4^log4³+4^－log4³＝3+3^－1＝.

∴D选项也正确．

2．(2009年高考广东卷)若函数y＝f(x)是函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　)

A．log₂x　 　　　　　　　　　B．logx

C.　 　　　　　　　　　　　D．x²

解析：选B.y＝a^x⇒x＝log_ay，f(x)＝log_ax，

a＝log_a＝⇒f(x)＝logx.