题目列表(包括答案和解析)
44. 空间一条直线及不在这条直线上的两个点,如果连结这两点的直线与已知直线_______,则它们在同一平面内。答案:相交或平行
解析:根据推论2,推论3确定平面的条件。
43. 如果一条直线上有一个点不在平面上,则这条直线与这个平面的公共点最多有____1个。
解析:如果有两个,则直线就在平面内,那么直线上的所有点都在这个平面内,这就与已知有一个点不在平面上矛盾,所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。
42. 下列命题中正确的个数是 [ ]
①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:命题①是正确的,因为三角形的三个顶点不共线,所以这三点确定平面。
命题②是错误,因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动,就形成了空间四边形。命题③也是错误,它是上一个命题中比较特殊的四边形。
命题④是正确的,因为矩形必须是平行四边形,有一组对边平行,则确定了一个平面。
80. 已知:平面与平面相交于直线a,直线b与、都平行,求证:b∥a.
证明:在a上取点P,b和P确定平面设与交于,与交于
∵ b∥且b∥
∴ b∥且b∥
∴ 与重合,而, ,实际上是、、a三线重合,
∴ a∥b.
79. 如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m,定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点。
(1)求证:AB⊥MN;
(2)求证:MN的长是定值(14分)
解析:
78. 在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心。
求证:A1O⊥平面GBD(14分)
解析:
77. .如图,ABCD为正方形,过A作线段SA⊥面ABCD,又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H,求证:E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。(12分)
解析:
76. 如图,已知
求证a∥l
解析:
75. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
如图:(1)证明:PQ∥平面AA1B1B;
(2)求线段PQ的长。(12分)
评注:本题提供了两种解法,方法一,通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”;方法二,通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”,从而证得“线面平行”。本题证法较多。
74. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证MN⊥面PCD.(12分)
解析:
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