182. 如图：Rt△ABC中，∠B＝90⁰，P为三角形所在平面外一点，PA⊥平面ABC，指出四面体P-ABC中有哪些三角形是直角三角形，说明理由.

由PA⊥面ABC得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；又BC⊥AB，

∴BC⊥面PBA，∴△PAB，△PBC，△PAC，△ABC都是直角三角形

181. 如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.

解析：由AB＝AC得AAM⊥BC，又PA⊥面PBC，BC面PBC，∴BC⊥AP，

∴BC⊥面AMP，∴BC⊥PM

200. A、B为球面上相异的两点，则通过A、B可作大圆(　 )

A.一个　　　　 B.无穷多个　　　 C.零个　　　　 D.一个或无穷多个

解析：D

当A，B点在球直径上，，这样的大圆有无数个，当不在球直径上，与球心O三个点唯一确定一个平面。

199. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　 )

A.三棱锥　　　　 B.四棱锥　　　　 C.五棱锥　　　　　 D.六棱锥

解析：D

是正三角形，所以OC=AC，而AOC是直角三角形，OC为直角边，AC为斜边，矛盾，所以正棱锥不是六棱锥。

198. 空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在AD上移动，点Q在CB上移动，求点P与点Q的最短距离。

解析：如图作辅助线，可得PQ为AD，BC的公垂线。在直角三角形BQP中可求得。

197. 已知直线l与平面α内交于一点O的三条直线OA、OB、OC成等角，求证：l⊥α

解析：若l过O点，在l上任取一点P，作PH⊥α，垂足H，则H即在∠AOB的平分线上，又在∠BOC的平分线上，∴H是它们的公共点，故H与O重合；若l不过O点，可作过O的直线l′，使l′∥l即可证明.

196. 在直角BVC的角顶点V，作直角所在平面的斜线VA，使二面角A-VB-C与二面角A-VC-B都等于45°，求二面角B-VA-C的度数.

解析：在VA上取A′作平面VCB的垂线，垂足为O，作OC′⊥VC，OB′⊥VB，连A′C′、A′B′，则∠A′C′O和∠A′B′O分别为二面角A-VC-B与二面角A-VB-C的平面角.易证VB′OC′为正方形.设VB′＝a，可求得A′B′＝a.VA′＝a.过B′作B′D⊥VA，

连结C′D.则∠B′DC′为二面角B-VA-C的平面角.在RtΔB′VA′中，可求B′D＝a，又DE⊥B′C′，B′E＝a，则在RtΔB′DE中可求得∠B′DE＝60°.二面角B-VA-C为120°.

195. .如图，ABCDEF为正六边形，将此正六边形沿对角线AD折叠.

(1)求证：AD⊥EC，且与二面角F-AD-C的大小无关；

(2)FC与FE所成的角为30°时，求二面角F-AD-C的余弦值.

解析：(1)正六边形ABCDEF，在折叠前有AD⊥EC，设AD与EC交于M，折叠后即有AD⊥ME，AD⊥MC.则AD⊥平面EMC，无论∠EMC的大小如何，总有AD⊥EC.(2)利用余弦定理，有cos∠EMC＝

194. 已知二面角A-BC-D为150°，ΔABC是边长为a的等边三角形，ΔBCD是斜边为BC的等腰直角三角形.求两个顶点A和D间的距离.

解析：.取BC的中点E，连DE和AE，利用余弦定理AD＝a

193. 正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为2，M为AA₁中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少?并求之.

解析： (1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA₁剪开，并展开，则MN＝＝＝

(2)从底面到N点，沿棱柱的AC、BC剪开、展开，如图2.

则MN＝

＝＝

∵＜　

∴＝.