题目列表(包括答案和解析)
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )
A. B.
C.或 D.以上都不对
1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )
A. B. C. D.
12.(1)由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.
(2)设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形.
11.假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.
10.④
9.②③. 由可知点在双曲线的右支上,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为,直线①过原点且斜率,所以直线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在轴上的截距为故与双曲线的右支有两个交点;直线③的斜率,故与双曲线的右支有一个交点.
8.35. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+…+x7=0,于是
|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)= 7a=35,所以应填35.
7.7倍. 由已知椭圆的方程得.由于焦点
关于轴对称,所以必垂直于轴.所以
,所以.
2.D.由及分别在轴的正半轴和轴的正半轴上知,,,由点与点关于轴对称知,,=,则
1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、A
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