5.(昆明一中三次月考理)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　。

答案：

4. (三明市三校联考)已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为　　　　　　　

答案2/3

3．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是(　 )

答案：B

2. (安徽六校联考)如图是一个简单的组合体的

直观图与三视图.下面是一个

棱长为4的正方体，正上面放

一个球，且球的一部分嵌入正

方体中，则球的半径是(　 )

A.　 B.　 C.　 D.

答案B

1．(池州市七校元旦调研)在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

答案 C

解析：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，，即有．

2010年联考题

2.(2008海南、宁夏文)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱

的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________

答案 　

[解析]∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径

∴　 ∴球的体积.

1.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边　　　　　　　　　　　　　　　

形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　．

答案　

[解析]令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且.

3.(2008山东)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A.9π　　　　　　　　　　 B.10π

C.11π　　　 　　　　　　　　　D．12π

答案 　D

[解析]考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

2.(2008海南、宁夏理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为(　　 )

A．　　　　 　　 B．　　　　　　　 　 C．　　　　 　 D．

答案　 C

[解析]结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图

设长方体的高宽高分别为，由题意得

，

，，所以

，

当且仅当时取等号。