2．在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

[解析]设由可得故

[答案](0,-1，0) 　　　　　

1.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________ 　　　　　　

13.(2010江苏卷)16、(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰。

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离。

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。

(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=90⁰，得CD⊥BC，

又PDDC=D，PD、DC平面PCD，

所以BC⊥平面PCD。

因为PC平面PCD，故PC⊥BC。

(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由(1)知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，

因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。

(方法二)体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=90⁰，所以∠ABC=90⁰。

从而AB=2，BC=1，得的面积。

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以。

由PC⊥BC，BC=1，得的面积。

由，，得，

故点A到平面PBC的距离等于。

2009年高考题

12.(2010湖南理)

11.(2010福建文)20． (本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD – A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁,D₁C₁上的点(点E与B₁不重合)，且EH//A₁D₁。过EH的平面与棱BB₁,CC₁相交，交点分别为F，G。

　 (I)证明：AD//平面EFGH；

　 (II)设AB=2AA₁=2a。在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE – D₁DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A₁B₁, B₁B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

10.(2010广东文)18.(本小题满分14分)

如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=

(1)证明：EBFD

(2)求点B到平面FED的距离.

(1)证明：点E为弧AC的中点

9.(2010北京理)(16)(本小题共14分)

　　 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.

(Ⅰ)求证：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDE；

(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

证明：(I) 设AC与BD交与点G。

　　　　　　 因为EF//AG，且EF=1，AG=AC=1.

　　　　　　 所以四边形AGEF为平行四边形.

　　　　　　 所以AF//平面EG，

　　　　　　 因为平面BDE，AF平面BDE，

　　　　　　 所以AF//平面BDE.

　　　 (II)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面

　　　　　 相互垂直，且CEAC，

　　　　　 所以CE平面ABCD.

　　　　　 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-.

　　　　　 则C(0，0，0)，A(，，0)，B(0，，0).

　　　　　 所以，，.

　　　　　 所以,

　　　　 所以,.

　　　　 所以BDE.

(III) 由(II)知，是平面BDE的一个法向量.

　　 设平面ABE的法向量,则，.

　 即

所以且

　 令则.

　 所以.

　 从而。

　 因为二面角为锐角，

　 所以二面角的大小为.

8.(2010北京文)(18) (本小题共14分)

设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

(Ⅱ)若在无极值点，求a的取值范围。

解：由 得

因为的两个根分别为1,4，所以　　　　 (*)

(Ⅰ)当时，又由(*)式得

解得

又因为曲线过原点，所以

故

(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞，+∞)内无极值点”等价于“在(-∞，+∞)内恒成立”。

由(*)式得。

又

解　　　 得

即的取值范围

7.(2010重庆理)(19)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

如题(19)图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

(I)　　　　　　　　　 求直线AD与平面PBC的距离；

(II)　　　　　　　 若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

6.(2010浙江文)(20)(本题满分14分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

(Ⅰ)求证：BF∥平面A’DE；

(Ⅱ)设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。