39.(2009陕西卷理)(本小题满分12分)

　已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)当，求的值域.　　

解(1)由最低点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，

由点在图像上的

故　　 　　　　

又

(2)

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]　　　　　

38.(2009全国卷Ⅱ理)设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

37.(2009江西卷理)△中，所对的边分别为，,.

(1)求；

(2)若,求.　　　　　　

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或(舍去)

得

(2)，　

又, 即 ，　　　　　

得

36.(2009江西卷文)(本小题满分12分)

在△中，所对的边分别为，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 则有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　　 则有 　　　解得

35.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)

　cos(AC)cos(A+C)=，

cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得　　

故，

　 或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)　　　　　　　　　　　 求.的值;

(2)　　　　　　　　　　　 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..

解: (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以　　　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　　　　　　　　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　　　　　　　　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以　　

.

[命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

32.(2009江苏卷) 设向量

(1)若与垂直，求的值；　　

(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥.　　　

[解析] 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

31.(2009北京理)(本小题共13分)

　在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，

∴.

∴△ABC的面积

30.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵，

∴函数的最小正周期为.

(Ⅱ)由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.