19、(2009上海普陀区)设数列的前项和为，. 对任意，向量、都满足，求.　　　

解 因为，所以由条件可得，.

即数列是公比的等比数列.

又，所以，.

2007-2008年联考题

18、(2009冠龙高级中学3月月考)由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。

(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；

(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，

为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；

(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。

解　 (1) 由题意的：f ^–1(x)== f(x)=，所以p = –1，所以a_n=

(2) 　a_n=，d_n==n，

S_n为数列{d_n}的前n项和，S_n=，又H_n为数列{S_n}的调和平均数，

H_n=== 　==

(3) 因为正数数列{c_n}的前n项之和T_n=(c_n+)，

所以c₁=(c₁+)，解之得：c₁=1，T₁=1

当n≥2时，c_n = T_n–T_n–1，所以2T_n = T_n–T_n–1 +，

T_n +T_n–1 = ，即：= n，

所以，= n–1，= n–2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n， 　　　=1+2+3+4+……+ n =，T_n=

17、(2009宣威六中第一次月考)=　　 .

答案　 -3

16、(2009上海九校联考)设常数>0，的展开式中，的系数为，

则　　　　　　　　

答案 　

15、(2009上海闸北区)若展开式的第9项的值为12，则

=　 ．

答案 　2

14、(2009张家界市11月考)已知，则=　　　　 　(其中为

虚数单位)

答案　 1-i.

13. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 设是的展开式中项的系

数(、、、…)，则________.

答案 　18

12、(2009厦门一中)若函数在处的，则等于_______________

答案　 －2

11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列的前项和为，若

，则=　　 。

答案　 4

10．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若展开式的第项为，则=　　　　　 ．

答案　 2