44、(2009厦门乐安中学)(极坐标与参数方程)在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.

解　 将极坐标方程转化为普通方程：

　可化为

在上任取一点A,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4

43、(2009厦门集美中学)(极坐标与参数方程)求曲线过点的切线方程.

，消去参数得.

设切线为，代入得

令，得，故即为所求.

或，设切点为，则斜率为，解得，

即得切线方程.

42、(2009厦门二中)(极坐标与参数方程)已知直线的参数方程：(为参

数)，圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系．

解 将直线的参数方程化为普通方程为：　　　　　

将圆C的极坐标方程化为普通方程为：　

从圆方程中可知：圆心C(1，1)，半径　 ，

所以，圆心C到直线的距离　

所以直线与圆C相交．　　　　　　

41、(2009厦门一中)(极坐标与参数方程)已知直线经过点,倾斜角，设与曲线(为参数)交于两点，求点到两点的距离之积。

解 　直线的参数方程为，即

曲线的直角坐标方程为，把直线代入

得　

，则点到两点的距离之积为

40、(2009厦门同安一中)(矩阵)在直角坐标系中，的顶点坐标，，，求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵，

解，…2分……4分.

……5分

可知三点在矩阵作用下变换所得的点分别为.

可得的面积为1.……7分.

39、(2009厦门十中)(矩阵)已知矩阵A=，B=.

①计算AB；

②若矩阵B把直线变为直线，求直线的方程.

解　 ①AB= 　　　　　　　

②任取直线上一点P(x,y),设P经矩阵B变换后为，则

，

　　 代入，得，∴直线的方程为.　　　

38、(2009厦门乐安中学)(矩阵)已知矩阵，，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求C的方程．

解 ，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线

上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为．

37、(2009厦门英才学校)(不等式选讲)已知函数．

(Ⅰ)作出函数的图像；

(Ⅱ)解不等式

解(Ⅰ)依题意可知 ，

则函数的图像如图所示：

(Ⅱ)由函数的图像容易求得原不等式的　

解集为…………7分

36、(2009厦门同安一中)(不等式选讲)已知、，且，求

的最小值

解　 因为，所以，所以，，所以。式中等号当且仅当时成立，此时。所以当时，取最小值．

35、(2009厦门十中)(不等式选讲)已知实数满足， 试求的最值

解　 由柯西不等式得，有　　　

即　 由条件可得， 　　　　　　　

解得，当且仅当 时等号成立，　　　　　　　　

代入时，　 　　　时