5.(2010安徽文)(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是　　　 (写出所有正确命题的编号)．

①；　　　　 ②；　　 ③ ；

　④；　　 ⑤

[答案]①，③，⑤

[解析]令，排除②②；由，命题①正确；

，命题③正确；，命题⑤正确。

4.(2010辽宁理)(14)已知且，则的取值范围是_______(答案用区间表示)

[答案](3，8)

[命题立意]本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。

[解析]画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A(3，1)时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A(1，-2)时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.

3.(2010辽宁文)(15)已知且，则的取值

是　　　　　 .

(答案用区间表示)

[答案]

[解析]填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.

2.(2010陕西文)14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为　　　　 .

[答案]5

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z＝3x－y过点C(2,1)时，在y轴上截距最小

此时z取得最大值5

1.(2010上海文)2.不等式的解集是　　 　　　　　　。

[答案]

解析：考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4<x<2

24.(2010福建理)8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于(　　 )

A．　　　 B． 4　　　 C． 　　　　D．2

[答案]B

[解析]由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为

，所以选B。

23.(2010山东理)

22.(2010四川文)(8)某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

答案：B

解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则

目标函数z＝280x+300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

21.(2010四川文)(11)设，则的最小值是

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4

答案：D

解析：

＝

＝

≥2+2＝4

当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝满足条件.

20.(2010全国卷1理)