3.(2009安徽卷文)不等式组　　　　　 所表示的平面区域的面积等于

A.　 　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　 　　　　　　 D.

解析　 由可得，故_阴 =，选C。

答案　　 C

2.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

A.　　　 B. 　　　C.　　 　D. 　

答案　 B

解析　 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件　　 ，

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的是最大值为12，

则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

答案　 A

解析　 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.

4.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数： 　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　　　　　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 　　　

第三节　 不等式组与简单的线性规划

3.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　　　　 .

答案　　　　 　2

解析　 　，当且仅当时取等号.

2.(2009重庆卷文)已知，则的最小值是(　　 )

A．2　　　　 B．　　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．5

答案　 C

解析　 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。

1.(2009天津卷理)设若的最小值为

　 A . 8　　　　 B . 4　　　　 C. 1　　　 D.

考点定位　 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

答案　 C

解析　 因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

7.(2009年上海卷理)若行列式中，元素4的代数余子式大于0，

则x满足的条件是________________________ .　　

答案　　 　　　　　　　

解析　 依题意，得： (-1)²×(9x-24)＞0，解得： 　　　

6.(2009重庆卷理)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为(　　 )

A．　　　 B．　　　 　　

C．　　　　　　　 　　　　 D．

答案　　 A

解析　 因为对任意x恒成立，所以