5．数列a_n＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n+1)x+y+n＝0在y轴上的截距为(　)

A．－10　 B．－9

C．10　 D．9

解析：选B.数列的前n项和为

++…+

＝1－＝＝，∴n＝9，

∴直线方程为10x+y+9＝0.

令x＝0，得y＝－9，

∴在y轴上的截距为－9.

4.(2010年哈师大附中模拟)设a_n＝－n²+17n+18，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大(　)

A．17　 B．18

C．17或18　 D．19

解析：选C.令a_n≥0，得1≤n≤18.

∵a₁₈＝0，a₁₇>0，a₁₉<0，

∴从首项到第18项或17项和最大．

3．数列9,99,999，…的前n项和为(　)

A.(10ⁿ－1)+n 　　　　　　　B．10ⁿ－1

C.(10ⁿ－1)　 　　　　　　　　D.(10ⁿ－1)－n

解析：选D.∵数列通项a_n＝10ⁿ－1，

∴S_n＝(10+10²+10³+…+10ⁿ)－n

＝－n

＝(10ⁿ－1)－n.故应选D.

2．数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，a₁＝5，b₁＝7，且a₂₀+b₂₀＝60.则{a_n+b_n}的前20项和为(　)

A．700　 　　　　　　　　　　　B．710

C．720　 　　　　　　　　　　　D．730

解析：选C.由题意知{a_n+b_n}也为等差数列，所以{a_n+b_n}的前20项和为：

S₂₀＝＝＝720.

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n＝an²+bn(a、b∈R)，且S₂₅＝100，则a₁₂+a₁₄等于(　)

A．16　 　　　　　　　　　　　B．8

C．4　 　　　　　　　　　　　　D．不确定

解析：选B.由数列{a_n}的前n项和S_n＝an²+bn(a、b∈R)，

可得数列{a_n}是等差数列，S₂₅＝＝100，

解得a₁+a₂₅＝8，所以a₁+a₂₅＝a₁₂+a₁₄＝8.

6．已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设a₆＝2，S₁₀＝10.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n.

解：(1)设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d.

则由已知得a₁+5d＝2①

10a₁+d＝10②

联立①②解得a₁＝－8，d＝2，

所以a_n＝2n－10(n∈N^*)．

(2)b_n＝a_2n＝2·2ⁿ－10＝2ⁿ⁺¹－10(n∈N^*)，

所以T_n＝b₁+b₂+…+b_n＝－10n＝2ⁿ⁺²－10n－4.

练习

5．若数列{a_n}是正项数列，且++…+＝n²+3n(n∈N^*)，则++…+＝________.

解析：令n＝1得＝4，即a₁＝16，当n≥2时，＝(n²+3n)－[(n－1)²+3(n－1)]＝2n+2，所以a_n＝4(n+1)²，当n＝1时，也适合，所以a_n＝4(n+1)²(n∈N^*)．于是＝4(n+1)，故++…+＝2n²+6n.

答案：2n²+6n

4．若S_n＝1－2+3－4+…+(－1)^n－1·n，S₁₇+S₃₃+S₅₀等于________．

解析：由题意知S_n＝

∴S₁₇＝9，S₃₃＝17，S₅₀＝－25，

∴S₁₇+S₃₃+S₅₀＝1.

答案：1

3．(原创题)设函数f(x)＝x^m+ax的导函数f′(x)＝2x+1，则数列{}(n∈N^*)的前n项和是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　　　　D.

解析：选A.f′(x)＝mx^m－1+a＝2x+1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x+1)，＝＝－，用裂项相消法求和得S_n＝.故选A.

2．等差数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n+1，其前n项的和为S_n，则数列{}的前10项的和为(　)

A．120　 　　　　　　　　　　　B．70

C．75　 　　　　　　　　　　　　D．100

解析：选C.S_n＝＝n(n+2)，∴＝n+2.

故++…+＝75.