2．在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是第一象限的两个点，若1，x₁，x_2,4依次成等差数列，而1，y₁，y_2,8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是(　)

A．1 　　　　　　　　　　B．2

C．3　 　　　　　　　　　　D．4

解析：选A.根据等差、等比数列的性质，可知x₁＝2，x₂＝3，y₁＝2，y₂＝4.∴P₁(2,2)，P₂(3,4)．∴S△OP₁P₂＝1.

1．已知a，b∈(0，+∞)，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　)

A．ab＝AG 　　　　　　　B．ab≥AG

C．ab≤AG　 　　　　　　　D．不能确定

解析：选C.依题意A＝，G＝，

∴AG－ab＝·－ab

＝(－)

＝·≥0，

∴AG≥ab.

6．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得2009年第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造220万元，且2009年后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自2009年第一个月起累计收入T_n与时间n(以月为单位)的关系为T_n＝an+b，且2009年第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问从2009年1月份开始，经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

解：改革后经过n个月累计纯收入为(T_n－220－n)万元，

不改革的累计收入为70n－[3n+·2]，

又，∴.

由题意可得80n+10－220－n>70n－3n－n(n－1)，

即n²+11n－210>0，得n>10或n<－21(舍去)．

∵n∈N^*，∴n＝11.

即经过11个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

练习

5．两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过________秒两物体相遇．

解析：第n秒甲、乙两物体各行a_n，b_n厘米，

a_n＝4n－1，b_n＝2·()^n－1(n∈N^*)．

{a_n}的前n项和S_n＝2n²+n，

{b_n}的前n项和为T_n＝4·()ⁿ－4.

由题意知：234＝S_n+T_n⇒n＝8.

答案：8

4．若A、B、C成等差数列，则直线Ax+By+C＝0必过点________．

解析：∵2B＝A+C，∴A－2B+C＝0，

∴直线Ax+By+C＝0必过点(1，－2)．

答案：(1，－2)

3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅＝15，S₉＝18，在等比数列{b_n}中，b₃＝a₃，b₅＝a₅，则b₇的值为(　)

A．3　 　　　　　　　　B．2

C.　 　　　　　　　　　D.

解析：选D.由题意得：S₅＝＝5a₃＝15⇒a₃＝3，又S₉＝＝9a₅＝18⇒a₅＝2，故由题意得：b₃＝3，b₅＝2，故b₃b₇＝b₅²⇒b₇＝.

2．(2009年高考四川卷)等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁＝1，a₂是a₁和a₅的等比中项，则数列{a_n}的前10项之和是(　)

A．90　 　　　　　　　　B．100

C．145　 　　　　　　　D．190

解析：选B.由题意知，(a₁+d)²＝a₁(a₁+4d)，

即a₁²+2a₁d+d²＝a₁²+4a₁d，

∴d＝2a₁＝2.

∴S₁₀＝10a₁+d＝10+90＝100.

1．(原创题)《优化方案》系列丛书2009年共销售246万册，高中三个年级销售量刚好成等差数列，则高二年级销售量为(　)

A．80 　　　　　　　　B．82

C．84　 　　　　　　　　D．86

答案：B

7．数列1，，，…的前n项和S_n＝________.

解析：由于a_n＝＝＝2(－)

∴S_n＝2(1－+－+－+…+－)

＝2(1－)＝.

6．若{a_n}是等差数列，首项a₁>0，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀>0，a₂₀₀₉·a₂₀₁₀<0，则使前n项和S_n>0成立的最大自然数n是(　)

A．4017　 　　　　　　　　　B．4018

C．4019　 　　　　　　　　　D．4020

解析：选B.∵a₁>0，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀>0，a₂₀₀₉·a₂₀₁₀<0，且{a_n}为等差数列，

∴{a_n}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，

且a₂₀₀₉是绝对值最小的正数，a₂₀₁₀是绝对值最小的负数(第一个负数)，且|a₂₀₀₉|>|a₂₀₁₀|.

∵在等差数列{a_n}中，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀＝a₁+a₄₀₁₈>0，

S₄₀₁₈＝>0，

∴使S_n>0成立的最大自然数n是4018.