2．(2009年高考四川卷)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　)

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

D．函数f(x)是奇函数

解析：选D.∵y＝sin(x－)＝－cosx，∴T＝2π，A正确；

y＝cosx在[0，]上是减函数，y＝－cosx在[0，]上是增函数，B正确；

由图象知y＝－cosx关于直线x＝0对称，C正确．

y＝－cosx是偶函数，D错误．

1．函数f(x)＝tan(x+)的单调增区间为(　)

A．(kπ－，kπ+)，k∈Z　 　　B．(kπ，(k+1)π)，k∈Z

C．(kπ－，kπ+)，k∈Z　 　　D．(kπ－，kπ+)，k∈Z

解析：选C.由kπ－<x+<kπ+(k∈Z)，

得单调增区间为，k∈Z.

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝n²+pn，数列{b_n}的前n项和为T_n＝3n²－2n.

(1)若a₁₀＝b₁₀，求p的值．

(2)取数列{b_n}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．

解：(1)由已知，

a_n＝S_n－S_n－1＝(n²+pn)－[(n－1)²+p(n－1)]

＝2n－1+p(n≥2)，

b_n＝T_n－T_n－1＝(3n²－2n)－[3(n－1)²－2(n－1)]

＝6n－5(n≥2)．

∴a₁₀＝19+p，b₁₀＝55.

由a₁₀＝b₁₀，得19+p＝55，

∴p＝36.

(2)b₁＝T₁＝1，满足b_n＝6n－5.

∴数列{b_n}的通项公式为b_n＝6n－5.

取{b_n}中的奇数项，所组成的数列的通项公式为

b_2k－1＝6(2k－1)－5＝12k－11.

∴c_n＝12n－11.

11．(2010年邯郸模拟)已知数列{a_n}满足前n项和S_n＝n²+1，数列{b_n}满足b_n＝，且前n项和为T_n，设c_n＝T_2n+1－T_n.

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)判断数列{c_n}的增减性．

解：(1)a₁＝2，a_n＝S_n－S_n－1＝2n－1(n≥2)．

∴b_n＝

(2)∴c_n＝b_n+1+b_n+2+…+b_2n+1

＝++…+，

∴c_n+1－c_n＝+－<0，

∴{c_n}是递减数列．

10．已知数列{a_n}中，a_n∈(0，)，a_n＝+a²_n－1，其中n≥2，n∈N₊，求证：对一切正整数n都有a_n<a_n+1成立．

证明：a_n+1－a_n＝+a_n²－a_n

＝(a_n－1)²－，

∵0<a_n<，∴－1<a_n－1<－.

∴<(a_n－1)²<.

∴(a_n－1)²－>0.

∴a_n+1－a_n>0，即a_n<a_n+1对一切正整数n都成立．

9．已知数列{a_n}的前n项的乘积为T_n＝5n²，n∈N^*，则数列{a_n}的通项公式为________．

解析：当n＝1时，a₁＝T₁＝51²＝5；

当n≥2时，a_n＝＝＝5^2n－1(n∈N^*)．

当n＝1时，也适合上式，

所以当n∈N^*时，a_n＝5^2n－1.

答案：a_n＝5^2n－1(n∈N^*)

8．设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝(对n≥1恒成立)且a₄＝54，则a₁＝________.

解析：法一：由S₄＝S₃+a₄，

得＝+54，

即＝54，解得a₁＝2.

法二：由S_n－S_n－1＝a_n(n≥2)可得

a_n＝－＝＝a₁·3^n－1，

∴a₄＝a₁·3³，

∴a₁＝＝2.

答案：2

7.已知数列{a_n}的通项a_n＝(a，b，c均为正实数)，则a_n与a_n+1的大小关系是________．

解析：∵a_n＝＝，是减函数，

∴a_n＝是增函数，∴a_n<a_n+1.

答案：a_n<a_n+1

6．若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝2，a_n＝(n≥3且n∈N^*)，则a₁₇＝(　)

A．1　 　　　　　　　　　　B．2

C. 　　　　　　　　　　　D．2^－987

解析：选C.由已知得a₁＝1，a₂＝2，a₃＝2，a₄＝1，a₅＝，a₆＝，a₇＝1，a₈＝2，a₉＝2，a₁₀＝1，a₁₁＝，a₁₂＝，即a_n的值以6为周期重复出现，故a₁₇＝.

5．已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于(　)

A．9　 B．8

C．7　 D．6

解析：选B.a_n＝

＝

∵n＝1时适合a_n＝2n－10，∴a_n＝2n－10.

∵5<a_k<8，∴5<2k－10<8，

∴<k<9，又∵k∈N₊，∴k＝8，故选B.