1．小于50000且含有两个5而其他数字不重复的五位数有(　)

A．A₄¹A₄²A₈²个 　　　　　　　B．C₄¹C₄²A₈²个

C．C₄¹C₄²C₈²个　 　　　　　　D．C₄¹·C₈²·A₄⁴个

解析：选B.先排首位，只能是1,2,3,4中选，有C₄¹种选法，再排2个5，有C₄²种排法，再排剩下的两位，有A₈²种排法．根据分步计数原理，一共有C₄¹·C₄²·A₈²个数．

6．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．

解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C₆¹种选法；再从余下的5本中选2本有C₅²种选法；最后余下3本全选有C₃³种选法．故共有C₆¹C₅²C₃³＝60种不同的分配方式．

　　 (2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有C₆¹C₅²C₃³A₃³＝360种不同的分配方式．

练习

5．从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．

解析：本题可分三步完成．

第一步：先从5人中选出2名翻译，共C₅²种选法，

第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C₃¹种选法，

第三步：从剩余2人中选1名礼仪义工，共C₂¹种选法．

所以不同的选派方法共有C₅²C₃¹C₂¹＝60(种)．

答案：60

4.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．

解析：恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，故共有C₄²A₄³＝144种不同的放法．

答案：144

3．(2008年高考全国卷Ⅰ)将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有(　)

A.6种 　　　　　　　　　　B．12种

C．24种　 　　　　　　　　　D．48种

解析：选B.如图，不同填法有：C₃¹·C₂¹·C₂¹＝12(种)．故选B.

2．(原创题)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　)

A．252种　 　　　　　　　　B．112种

C．70种　 　　　　　　　　D．56种

解析：选B.分两类：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，所以共有C₇³A₂²+C₇²A₂²＝35×2+21×2＝112(种)．

1．(2010年佛山市高中质检)在数字1,2,3与符号“+”，“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是(　)

A．6　 　　　　　　　　　　B．12

C．18　 　　　　　　　　　　D．24

解析：选B.先排列1,2,3，有A₃³＝6(种)排法，再将“+”，“－”两个符号插入，有A₂²＝2(种)方法，共有6×2＝12(种)方法，选B.

8.(2008年高考江西卷)过抛物线x²＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝________.

解析：如右图，作AA₁⊥x轴，

BB₁⊥x轴．

则AA₁∥OF∥BB₁，

∴＝＝，

又已知x_A<0，x_B>0，

∴＝－，

∵直线AB方程为y＝xtan30°+

即y＝x+，

与x²＝2py联立得x²－px－p²＝0

∴x_A+x_B＝p，x_A·x_B＝－p²，

∴x_Ax_B＝－p²＝－()²

＝－(x_A²+x_B²+2x_Ax_B)

∴3x_A²+3x_B²+10x_Ax_B＝0

两边同除以x_B²(x_B²≠0)得

3()²+10+3＝0

∴＝－3或－.

又∵x_A+x_B＝p>0，

∴x_A>－x_B，

∴>－1，

∴＝－＝－(－)＝.

7．(2008年高考上海卷)若直线ax－y+1＝0经过抛物线y²＝4x的焦点，则实数a＝________.

解析：y²＝4x的焦点为(1,0)，

将点(1,0)代入ax－y+1＝0，得a＝－1.

答案：－1

6．直线l过抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A₁，B₁，则∠A₁FB₁是(　)

A．锐角 　　　　　　　　B．直角

C．钝角　 　　　　　　　D．直角或钝角

答案：B