3．下列结论错误的是(　)

A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题

B．命题“∃x∈R，x²－x＞0”的否定是“∀x∈R，x²－x≤0”

C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真

D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

解析：选D.命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，很显然当m＝0时，该命题为假．

2．下列命题中为真命题的是(　)

A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“x>1，则x²>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x²+x－2＝0”的否命题

D．命题“若x²>0，则x>1”的逆否命题

解析：选A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.

1．(2009年高考浙江卷)已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的(　)

A．充分而不必要条件　 　　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　 　　　　D．既不充分也不必要条件

解析：选C.当a＞0且b＞0时，一定有a+b＞0且ab＞0.反之，当a+b＞0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0，故“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．

6．判断命题“若a≥0，则x²+x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．

解：原命题：“若a≥0，则x²+x－a＝0有实根”．

其逆否命题：“若x²+x－a＝0无实根，则a＜0”．

判断如下：

∵x²+x－a＝0无实根，

∴Δ＝1+4a＜0，∴a＜－＜0，

∴命题“若x²+x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．

练习

5．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．

答案：②

4．(原创题)设集合U是全集，A⊆U，B⊆U，则“A∪B＝U”是“B＝∁_UA”的________条件．

解析：当A∩B≠∅时，B≠∁_UA.

答案：必要不充分条件

3．(2010年广州高中测试)已知p：关于x的不等式x²+2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，则p是q的(　)

A．充分非必要条件　 　　　B．必要非充分条件

C．充分必要条件 　　　　D．既非充分又非必要条件

解析：选C.依题意得Δ＝4a²+4a＜0，解得－1＜a＜0，得到p：－1＜a＜0，又因为q：－1＜a＜0，所以p是q的充分必要条件．

2．命题“若x²＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　)

A．若x²≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x²＜1

C．若x＞1或x＜－1，则x²＞1

D．若x≥1或x≤－1，则x²≥1

解析：选D.若原命题是若p则q，则逆否命题为若綈q，则綈p，故此命题的逆否命题为：

若|x|≥1，则x²≥1，即若x≥1或x≤－1，则x²≥1.

1．(2009年高考江西卷)下列命题是真命题的为(　)

A．若＝，则x＝y

B．若x²＝1，则x＝1

C．若x＝y，则＝

D．若x＜y，则x²＜y²

解析：选A.由＝得x＝y，A正确，B、C、D错误．

12．α、β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．

(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？

(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？

解：(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定的平面和直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C₉²＝36条，又因三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定C₄²C₅¹+C₄¹C₅²+2＝72(个)平面．

(2)同理，在其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作C₄³C₅¹+C₄²C₅²+C₄¹C₅³＝120(个)三棱锥．