4．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x+ay+c＝0之间的距离为，则的值为________．

解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2，

则6x+ay+c＝0可化为3x－2y+＝0，

由两平行线间的距离公式，得＝，

解得c＝2或－6，所以＝±1.

答案：±1

3．(原创)点A(1,3)关于直线y＝kx+b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx+b在x轴上的截距是(　)

A．－ 　　　　　　　　　　B.

C．－　 　　　　　　　　　D.

解析：选D.由题意知，

解得k＝－，b＝，

∴直线方程为y＝－x+，

其在x轴上的截距为－×(－)＝.

2．直线3x－4y+5＝0关于x轴对称的直线方程为(　)

A．3x+4y+5＝0 　　　　　　B．3x+4y－5＝0

C．－3x+4y－5＝0　 　　　　D．－3x+4y+5＝0

解析：选A.对于对称轴是x轴，y轴，直线y＝±x时的对称问题常用代换法．如本题中因为点(x，－y)关于x轴对称的点为(x，y)，所以所求直线方程为3x－4(－y)+5＝0即3x+4y+5＝0，故选A.

1．(2009年高考上海卷)已知直线l₁：(k－3)x+(4－k)y+1＝0与l₂：2(k－3)x－2y+3＝0平行，则k的值是(　)

A．1或3 　　　　　　　　　B．1或5

C．3或5　 　　　　　　　　　D．1或2

解析：选C.∵l₁∥l₂，

∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，(k－3)(5－k)＝0，

∴k＝3或5.

7．已知幂函数f(x)＝k·x^α的图象过点(，)，则k+α＝________.

解析：由幂函数的定义得k＝1，再将点(，)代入得＝()^α，从而α＝，故k+α＝.

6．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)(x₁＜x₂)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：

①x₁f(x₁)＞x₂f(x₂)；②x₁f(x₁)＜x₂f(x₂)；③＞；④＜.其中正确结论的序号是(　)

A．①② 　　　　　　　B．①③

C．②④　 　　　　　　　D．②③

解析：选D.依题意，设f(x)＝x^α，则有()^α＝，即()^α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x.由于函数f(x)＝x在定义域[0，+∞)内单调递增，所以当x₁＜x₂时，必有f(x₁)＜f(x₂)，从而有x₁f(x₁)<x₂f(x₂)，故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确．故选D.

5．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　)

A．0　 　　　　　　　　　B．1

C．2　 　　　　　　　　　D．3

解析：选D.∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，

∴1－a＜0，即a＞1.

又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，+∞)上是减函数，

∴a－1＝2，即a＝3，故选D.

4．函数y＝|x|(n∈N^*，n＞9)的图象可能是(　)

解析：选C.令n＝18，则函数y＝|x|，∴该函数为偶函数，

∴函数y＝|x|的图象关于y轴对称，故排除A、B，当x≥0时，由y＝x在第一象限的图象可知应选C.

3．下列命题：

①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；

②幂函数的图象不可能在第四象限；

③n＝0时，函数y＝xⁿ的图象是一条直线；

④幂函数y＝xⁿ，当n＞0时是增函数；

⑤幂函数y＝xⁿ，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．

其中正确的是(　)

A．①④　 　　　　　　　B．④⑤

C．②③　 　　　　　　　D．②⑤

解析：选D.当y＝x^－1时，不过(0,0)点，①错误；当n＝0时，y＝xⁿ中x≠0，故其图象是去掉(0,0)点的一条直线，③错；y＝x²在(－∞，0)上是减函数，(0，+∞)上是增函数，④错．故选D.

2．(2008年高考山东卷)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　)

A．3　 　　　　　　　　　B．2

C．1　 　　　　　　　　　D．0

解析：选C.原命题正确，所以逆否命题也正确；逆命题错误，所以否命题也错误，故真命题的个数是1.