8．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为______________．

解析：设A(－1,1)，B(2，－1)，

当AB⊥l时，点B与l距离最大，

此时l的方程为：y－1＝－(x+1)，

即为：3x－2y+5＝0.

答案：3x－2y+5＝0

7．已知直线l₁：kx－y+1－k＝0与l₂：ky－x－2k＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围为________．

解析：解，得，

∵交点在第一象限，

∴，∴k＞1或k＜0.

答案：k＜0或k＞1

6．三条直线l₁：x－y＝0，l₂：x+y－2＝0，l₃：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　)

A．k∈R　　　　　　B．k∈R且k≠±1，k≠0

C．k∈R且k≠±5，k≠－10 　　D．k∈R且k≠±5，k≠1

解析：选C.由l₁∥l₃得k＝5，由l₂∥l₃得k＝－5，

由得，若(1,1)在l₃上，则k＝－10.

故若l₁，l₂，l₃能构成一个三角形，

则k≠±5且k≠－10.

5．已知直线l：x－y－1＝0，l₁：2x－y－2＝0，若直线l₁与l₂关于l对称，则l₂的方程是(　)

A．x－2y+1＝0 　　　　　　　　B．x－2y－1＝0

C．x+y－1＝0　 　　　　　　　　D．x+2y－1＝0

解析：选B.在l₂上任取一点(x，y)，关于l：x－y－1＝0的对称点(x₀，y₀)在l₁上，根据点关于线的对称关系列方程组解出x₀，y₀，代入l₁即可得出方程x－2y－1＝0.

4．点P在直线3x+y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　)

A．(1,2) 　　　　　　　　　　　B．(2,1)

C．(1,2)或(2，－1)　 　　　　　　D．(2,1)或(－2,1)

解析：选C.设P点坐标为(a,5－3a)，

由题意知：＝.

解之得a＝1或a＝2，

∴P点坐标为(1,2)或(2，－1)．故应选C.

3.点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于(　)

A．2 　　　　　　　　　B．3

C．3　 　　　　　　　D．2

解析：选C.直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝＝3＝3，由于≤1，所以d≤3，即距离的最大值等于3，选C.

2．已知直线l的倾斜角为π，直线l₁经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l₁与l垂直，直线l₂：2x+by+1＝0与直线l₁平行，则a+b等于(　)

A．－4 　　　　　　　　B．－2

C．0 　　　　　　　　　D．2

解析：选B.l的斜率为－1，则l₁的斜率为1，

k_AB＝＝1，a＝0.

由l₁∥l₂，－＝1，得b＝－2，所以a+b＝－2.

1．若三条直线2x+3y+8＝0，x－y－1＝0和x+ky+k+＝0相交于一点，则k＝(　)

A．－2　　　　　B．－

C．2 　　　　　　　　　　D.

解析：选B.由得交点为(－1，－2)，代入x+ky+k+＝0，得k＝－.

6．已知直线(m+2)x－(2m－1)y－3(m－4)＝0.

(1)求证：不论m怎样变化，直线恒过定点；

(2)求原点(0,0)到直线的距离的最大值．

解：(1)证明：直线方程变为m(x－2y－3)+2x+y+12＝0，

故由，得，

∴不论m怎样变化，直线恒过定点(－，－)．

(2)原点(0,0)到直线距离的最大值，即为原点(0,0)到点(－，－)的距离d.

∴d＝ ＝.

练习

5．(2009年高考全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l₁：x－y+1＝0与l₂：x－y+3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°

其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号 )

解析：两直线x－y+1＝0与x－y+3＝0之间的距离为＝，又动直线被l₁与l₂所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．

答案：①⑤