1．(原创题)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(　)

A．上面为棱台，下面为棱柱

B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为圆台，下面为圆柱

D．上面为棱台，下面为圆柱

解析：选C.结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱．

5.已知sin(30°+α)＝，60°<α<150°，则cosα的值为________．

解析：∵60°<α<150°，∴90°<30°+α<180°.

∵sin(30°+α)＝，∴cos(30°+α)＝－.

∴cosα＝cos[(30°+α)－30°]

＝cos(30°+α)·cos30°+sin(30°+α)·sin30°

＝－×+×＝.

4．(原创题)已知cos(α+)＝sin(α－)，则tanα＝________.

解析：∵cos(α+)＝sin(α－)，

∴cosαcos－sinαsin＝sinαcos－cosαsin，

∴tanα＝1.

答案：1

3．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α+)－cosα＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　B．－

C.　 　　　　　　　　　　D．－

解析：选A.sin(α+)－cosα＝sinαcos+cosαsin－cosα＝×＝.故选A.

2．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α+)＝(　)

A．－　 　　　　　　　　B．－

C.　 　　　　　　　　　　D.

解析：选B.由α∈(－，)，sinα＝可得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α+)＝－(cosα－sinα)＝－，故选B.

1．(2009年高考陕西卷)若3sinα+cosα＝0，则的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　　　　D．－2

解析：选A.3sinα+cosα＝0，则tanα＝－，＝＝＝＝.

12．光线通过点A(－2,4)，经直线2x－y－7＝0反射，若反射线通过点B(5,8)．求入射光线和反射光线所在直线的方程．

解：如右图，已知直线l：2x－y－7＝0，设光线AC经l上点C反射为BC，

则∠1＝∠2.

再设A关于l的对称点为A′(a，b)，

则∠1＝∠3.

∴∠2＝∠3，则B，C，A′三点共线．

∵A′A⊥l且AA′中点在l上，

∴

解得a＝10，b＝－2，即A′(10，－2)．

∴A′B的方程为y+2＝(x－10)，

即2x+y－18＝0.

∴A′B与l的交点为C(，)．

∴入射光线AC的方程为y－4＝(x+2)．

即2x－11y+48＝0.

∴入射光线方程为2x－11y+48＝0，

反射光线方程为2x+y－18＝0.

11.已知两直线l₁：ax－by+4＝0，l₂：(a－1)x+y+b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．

(1)直线l₁过点(－3，－1)，并且直线l₁与l₂垂直；

(2)直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

解：(1)∵l₁⊥l₂，

∴a(a－1)+(－b)·1＝0，即a²－a－b＝0①

又点(－3，－1)在l₁上，

∴－3a+b+4＝0②

由①②得a＝2，b＝2.

(2)∵l₁∥l₂，∴＝1－a，∴b＝，

故l₁和l₂的方程可分别表示为：

(a－1)x+y+＝0，(a－1)x+y+＝0，

又原点到l₁与l₂的距离相等．

∴4||＝||，∴a＝2或a＝，

∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.

10．已知直线l的方程为3x+4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．

(1)l′与l平行且过点(－1,3)；

(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；

(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．

解：(1)直线l：3x+4y－12＝0，k_l＝－，

又∵l′∥l，∴k_l′＝k_l＝－.

∴直线l′：y＝－(x+1)+3，即3x+4y－9＝0.

(2)∵l′⊥l，∴k_l′＝.

设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为－b，

由题意可知，S＝|b|·|－b|＝4，∴b＝±.

∴直线l′：y＝x+或y＝x－.

(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，

∴l′与l关于原点对称．

在l上任取点(x₀，y₀)，则在l′上对称点为(x，y)．

x＝－x₀，y＝－y₀，则－3x－4y－12＝0.

∴l′为3x+4y+12＝0.

9．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是________(填上所有正确答案的序号)．

①y＝x+1；②y＝2；③y＝x

解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝＝3＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；②d＝2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”．

答案：②③