5.(2009年高考全国卷Ⅱ)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　)

A．南　 　　　　　　　　　B．北

C．西 　　　　　　　　　D．下

解析：选B.如图所示．

4.(2009年高考福建卷)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　)

解析：选C.法一：∵体积为，而高为1，故底面积为，选C.

法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．

3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　)

A.a²　 　　　　　　　　　B．2a²

C.a²　 　　　　　　　　　D.a²

解析：选B.根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a²，所以原平面四边形的面积等于＝2a².故选B.

2．下列几种关于投影的说法不正确的是(　)

A．平行投影的投影线是互相平行的

B．中心投影的投影线是互相垂直的

C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D．平行的直线在中心投影中不平行

解析：选B.中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直．

1．三视图如图的几何体是(　)

A．三棱锥　　　　 　B．四棱锥

C．四棱台 　　　　　D．三棱台

解析：选B.由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．

6．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．

解：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.

设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.

根据相似三角形的性质得＝，解得l=9.

所以，圆台的母线长为9 cm.

练习

5．下面关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．

其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．

解析：①错，必须是两个相邻的侧面；②正确；③错，反例，可以是斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．

答案：②④

4．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为__________．

解析：由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为π.

答案：π

3．下列结论正确的是(　)

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

解析：选D.A错误．如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．

B错误．如图(2)(3)所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．

C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．

D正确．

2．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是(　)

A. cm 　　　　　　　　B．7 cm

C．5 cm　　　　　　 　D．10 cm

解析：选C.两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为、、，所以最长对角线的长为5.