6.(2010天津文)(5)下列命题中，真命题是

(A)

(B)

(C)

(D)

答案A

[解析]本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f(x)=x²是偶函数，所以选A.

[温馨提示]本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

5.(2010重庆理)(5) 函数的图象

A. 关于原点对称　 B. 关于直线y=x对称　 C. 关于x轴对称　 D. 关于y轴对称

答案 D

解析：　 是偶函数，图像关于y轴对称

4.(2010江西理)9．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；_{高☆考♂资♀源*网}

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

其中真命题是

A. ①②　　　 B. ①③　　　　 C.②③　　　　 D. ②

答案 C

[解析]考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f(x)是周期为2的周期函数，选择C。

3.(2010辽宁文)(4)已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

(A)　　　　 (B)　　　

(C) 　　　　(D)

答案 C

解析：选C.函数的最小值是

等价于，所以命题错误.

2.(2010浙江理)(10)设函数的集合

，

平面上点的集合

，

则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

(A)4　　 　　　　　(B)6　 　　　　(C)8　　 　　　　(D)10

答案　 B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

1.(2010湖南文)8.函数y=ax²+ bx与y= 　(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

答案　 D

2010年高考题

17.(2007北京四中模拟一)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

(1)求△ABC外心的轨迹方程；

(2)设直线l∶y＝3x+b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值．

解 (1)设B点的坐标为(0，)，则C点坐标为(0，+2)(-3≤≤1)，

则BC边的垂直平分线为y＝+1　 ① 　②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．

(2)将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得

∵∴

又原点到直线l的距离为，

∴∵，∴．

∴当，即时，．

16. (江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点.

(1)求实数的取值范围；　

(2)求证：；

(3)若O为坐标原点，且.

解 (1)

由

.

.

15.(广东地区2008年01月期末试题) 已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．

(1)求点M轨迹的方程；

(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求与面积之比的取值范围(为坐标原点)．

解(1)设点的坐标为，

∵，∴．

整理，得()，这就是动点M的轨迹方程．

(2)方法一　 由题意知直线的斜率存在，

设的方程为()　　　　　 ①

将①代入，

得，

由，解得．

设，，则　　 ②

令，则，即，即，且

由②得，

即

．

且且．

解得且

，且．

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．

方法二　 　由题意知直线的斜率存在，

设的方程为　　　　　　 ①

将①代入，

整理，得，

由，解得．

设，，则　　　　　 ②　

令，且 .

将代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．

即且．

解得且．

，且．

故△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．