7.( 2006湖南卷)过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成

的角是60°则该截面的面积是　 (　 )

　 A．π　　　　 B.2π　　　　　 C.3π　　　 　D.

答案　 A

[解析]过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是π，选A.

6.(2006福建)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(　 )

A.2　　　　　 B.　　 　　　　　C.　　　 　　　D.

答案 　D

[解析]正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D.

5.(2006安徽)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A．　　　 B．　　　　　　 C．　　 　　　　D．

答案　 A

[解析]此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，

，则此球的直径为，故选A。

4. (2007陕西理•6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是(　 )

A．　　　　 B．　　　　　　　 C． 　　　　　　D．

答案　B

3. (2007宁夏理•8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　 )

正视图

侧视图

俯视图

A．　　　 B．　　　 C． 　　 D．

答案　B　

3.(2008山东)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A.9π　　　　　　　　　　 B.10π

C.11π　　　 　　　　　　　　　D．12π

答案 　D

[解析]考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

2.(2008海南、宁夏理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为(　　 )

A．　　　　 　　 B．　　　　　　　 　 C．　　　　 　 D．

答案　 C

[解析]结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图

设长方体的高宽高分别为，由题意得

，

，，所以

，

当且仅当时取等号。

1.(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(　 )

答案　 A

20．(本小题满分13分)

　　 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥

，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；　　　　　　

(2)求该安全标识墩的体积；

(3)证明：直线平面.

[解析](1)侧视图同正视图,如下图所示.

　(2)该安全标识墩的体积为：

　(3)如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.

　　 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,　

　　 又　 平面PEG

　　 又　　 平面PEG；　　　　　　

2005-2008年高考题

19.若球O₁、O₂表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.

_{答案　 2}

_{三、解答题}