1.(2009福建省)为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象(　　 ) 　

A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度

C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度

答案　 D

10.(2009深圳一模)已知函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)设，求的值域和单调递增区间．

解：(Ⅰ)∵

.　 ……………3分

的最小正周期为．　　　　　　　　 …………………　 5分

(Ⅱ)∵，　 ，　　 ．

的值域为．　　　 　………………　 10分

当递减时，递增．　　　　　　

，即．　　　　

故的递增区间为．　　　　　 ……………………12分

2009年联考题

9.(2009枣庄一模)已知函数

　 (1)求

　 (2)当的值域。

解：(1)　 2分

　　　 　 4分

　　　 　 6分

　 (2)

　　　 根据正弦函数的图象可得：

　　　 当时，

　　　 取最大值1　 8分

　　　 当时

　　　 　 10分

　　　 即　 12分

8.(2009汕头一模)己知函数f(x)＝sin x一cos x。　　　　　　　　　　　　　

　　 (1)若cosx＝－，x，求函数f (x)的值；

　　 (2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，

若0<m<，试求m的值。

解：(1)因为cos＝－，x，所以，sinx＝

所以，

(2)，

所以，把f(x)的图象向右平移个单位，得到，y＝－sinx的图象，其图象关于原点对称。

　 故m＝

7.(2009日照一模)已知中，角的对边分别为，且满足。

(I)求角的大小；

(Ⅱ)设，求的最小值。

解：(I)由于弦定理，

有

代入得。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………4分

即。

　　 …………………………………6分

　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………7分

　　　　　　　　　 …………………………………8分

(Ⅱ)，　　　　　　　　　　 ………………………………10分

　由，得。　　　　　　 …………………………11分

所以，当时，取得最小值为0，　 ………………………………12分

6.(2009上海青浦区)已知为实数，函数，()．

(1)若，试求的取值范围；

(2)若，求函数的最小值．

(1)即，又，2分

所以，从而的取值范围是．　　　 ……5分

(2)，令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分

由解得，所以当时，函数的最小值是；　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　……11分

下面求当时，函数的最小值．

当时，，函数在上为减函数．所以函数的最小值为．

[当时，函数在上为减函数的证明：任取，，因为，，所以，，由单调性的定义函数在上为减函数．]

于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值．　　　　　　　　　　　 　　　　　……15分

5.(2009闵行三中模拟)已知函数是R上的奇函数，且最小正周期为π。

　 (1)求的值；　

(2)求取最小值时的x的集合。

解：(1)函数最小正周期为，且，　………2分

又是奇函数，且，由f(0)=0得　……………5分

　(2) 由(1)。　………………………………………6分

所以，……10分

当时，g(x)取得最小值，此时，

解得　　　　……………………………………………12分

所以，取得最小值时的集合为………………14分

4.(2009上海八校联考)已知函数.

(1)求的最小正周期，并求的最小值；

(2)若，且，求的值

解：(1)

　　　　　　　　　 =.　 　　　　　　　4分

　　　 因此的最小正周期为,最小值为. 　　　　　　 6分

　　 (2)　由得=2，即，

　　　 而由，得　.　 　　　　　9分

　　　 故，　　　 解得. 　　　　　　　 12分

3.(2009茂名一模)设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。

(1)求函数的最小正周期；

(2)若且是偶函数，求的值。

解：

2.(2009聊城一模)设函数。

　 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间；

　 (2)当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。

解(1)　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

故函数的单调递减区间是。　　　　　　　 (6分)

(2)(理)

当时，原函数的最大值与最小值的和

　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

的图象与x轴正半轴的第一个交点为　　　　　　　　　　　　 (10分)

所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

　　　 (12分)