2010年联考题

31．(湖北卷)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力.

解　 (1)设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.

故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、

50%、10%。

(2)游泳组中，抽取的青年人数为(人)；抽取的中年人数为

50%＝75(人)；抽取的老年人数为10%＝15(人)。

0.7100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)

30．(2007广东理)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据

　　 (1)请画出上表数据的散点图；

　　 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

　　 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

　 　(参考数值：)

　解 　(1)如下图

(2)=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

=+++=86

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为

29．(2007湖南文)(本小题满分12分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如右表：

(1)在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？

(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值

是)作为代表．据此，估计纤度的期望．

分组	频数
合计

解　 (Ⅰ)

分组	频数	频率
	4	0.04
	25	0.25
	30	0.30
	29	0.29
	10	0.10
	2	0.02
合计	100	1.00

(Ⅱ)纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．

(Ⅲ)总体数据的期望约为

28．(2007湖南文)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2)．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．48米　　　　 B．49米　　 C．50米 　　　　 D．51米

　　 答案　 C

27．(2007辽宁文)(本小题满分12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

(1)将各组的频率填入表中；

(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少

有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

解　 (1)

分组	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

(2)由(1)可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．

(3)由(II)知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得

．

所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． 12分

26.(2007宁夏)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

　　 (1)请画出上表数据的散点图；

　　 (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

　　 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

　 (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)

解　 (1)如图

(2)由对照数据，计算得：　 　　　　

, ;　

　所求的回归方程为　

　 (3)　 ,　 吨,

　 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

25.(2008辽宁)(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．

解　 本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际

问题的能力．满分12分．

解　 (Ⅰ)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．···· 3分

(Ⅱ)的可能值为8，10，12，14，16，且

P(=8)=0.2²=0.04，

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2，

P(=12)=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3，

P(=16)=0.3²=0.09．

的分布列为

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

··························· 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)······ 12分

4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种

棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．