9．半径为2的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面　 (　　 )

　　　　 A．4 cm　　　　　　　　　　　　　 B．2 cm　　　　　　　　　　　　　 C．cm　　　　　　　　　　 D．cm

　 11．函数f(x)满足且

　　 成等差数列，则x的值是(　　 )

　　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 C．2和3　　　　　　　　　　　　 D．2和－3

8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形，侧面积为2π，则过两条母线的截面的

　 最大面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．2　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

6．已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围　　　 　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．或

　 7．将半径为R的圆剪去如图所示的阴影部分(AC，BD为圆的直径)，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥铡面与底面所成的二面角的余弦值是 　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　 B．－2

　　　　 C．　　　　　　 D．

5．已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半，且AB=BC=CA=2， 则球面积S=4πR²=　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．4π　　　　　　　　　　　　　　　 D．

4．(05年高考湖南卷)如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长　 为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面AB C₁D₁的距离为( 　　)

A．　　　　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和

　 ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是　　　 (　　 )

　　　　 A．60°　　　　　　　　　　　　 B．45°

　　　　 C．30°　　　　　　　　　　　　 D．90°

2．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．点P必在直线AC上　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　　　　 B．点P必在直线BD上

　　　　 C．点P必在平面ABC内　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 D．点P必在平面ABC外

1．空间四点A、B、C、D，若直线AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC同时成立，则A、B、C、D四点的位置关系是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．一定共面　　　　　　　　 B．不一定共面　　　　　 C．一定不共面　　　　　 D．这样的四点不存在

12．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负　 );根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件　

13　 你知道函数的单调区间吗？(该函数在或上单调递增；在或上单调递减)这可是一个应用广泛的函数！

14　 切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件　

15　 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解　 同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤bÛf(a)=b　

16　 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀　

17　 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？()

18　 你还记得对数恒等式吗？()

19　 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

20　 等差数列中的重要性质：；若，则

21　 等比数列中的重要性质：；若，则．

22　 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．(时，；时，)

23　 无穷递缩等比数列所有项和(0<|q|<1)

24　 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则

．

25　 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 (a, b为常数)其公差是2a　

26　 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？(若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和)

27　 用求数列的通项公式时，一般是分段形式对吗？你注意到了吗？

28　 你还记得裂项求和吗？(如)；

29　 叠加法：；

30　 叠乘法：　

31　 你知道的结果吗？需要讨论吗？ 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？(例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围　 　正确答案为　 )

32　 若，，则求时能否用由，解方程组得、而获解？

33　 数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其“定义域”中的值不是连续的　 )

34　 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗?

35　 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．(如的周期都是, 但及的周期为,)

36　 函数是周期函数吗？(都不是)

37　 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？

38　 在三角中，你知道1等于什么吗？

(

这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

39　 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．(如 等)　

40　 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来)

41　 你还记得三角化简的通性通法吗？(从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角　 　异角化同角，异名化同名，高次化低次)

42　 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

()

43　 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

　44　 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用　

45　 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是　

②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．

③向量的夹角的取值范围是[0，π]　 　

46　 若对吗？()；

，=， =0=0或=0，=呢？

47　 若，，则，的充要条件是什么？

48　 共线向量模相等是否等价于向量相等？

49　 　在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积　

50　 若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？

51　 在方向上的投影为；若是与平行的向量，则=

52　 把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)　

53　 不等式的解集的规范书写格式是什么？(一般要写成集合的表达式)

54　 分式不等式的一般解题思路是什么？(移项通分，零点分段)

55　 解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？

；

56　 解指对不等式应该注意什么问题？(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零　 )

57　 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是零点分段分类讨论)

58　 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b(或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a+b其中之一应是定值？

59　 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？(特别是指数和对数的底或)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

60　 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

61　 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法　

62　 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性　 (如点斜式不适用于斜率不存在的直线)

63　 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？(例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程　 该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解　 )

64　 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点　

65　 对不重合的两条直线，，有

；　 ．

66 　直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0　

67　 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．

68　 处理直线与圆的位置关系有两种方法：(1)点到直线的距离；(2)直线方程与圆的方程联立，判别式　 　一般来说，前者更简捷．

69　 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系　

70　 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形　

71　 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)

72　 在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

73　 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？

74　 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得　 x₀x+y₀y=r² 表示过圆x²+y²=r²上一点(x₀，y₀)的切线，若点(x₀，y₀)在已知圆外，x₀x+y₀y=r² 表示什么？(切点弦)

75　 椭圆方程中三参数a、b、c的满足a²+b²=c²对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

76　 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．(a，b，c)

77　 若|PF₁|+|PF₂|=2a，则动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆？若||PF₁|-|PF₂||=2a，则动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线，对吗？

78　 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合　 　

79　 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

80　 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)　 　

81　 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦　

82　 过抛物线y²=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)，则y₁y₂=-p², x₁x₂=?，|AB|= x₁+x₂+p　

83　 若A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x₁,y₁)=0 且F(x₂,y₂)=0　 涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x₁,y₁)-F(x₂,y₂)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系　

84　 作出二面角的平面角主要方法是什么？(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见　

85　 求点到面的距离的常规方法是什么？(直接法、体积变换法、向量法)

86　 你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见　

87　 立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？

88　 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角　

89　 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”　

90　 三棱錐的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？

91　 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

92　 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法--相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法(或分类法)．

93　 二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？

94　 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？

95　 “两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件　 ”、“如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件　 ”、“若A是一随机事件，则P(A)= P(A)P()　 ”、“概率等于1的事件一定是必然事件，概率为零的事件一定是不可能事件　 ”以上命题哪些是正确的呢？

96　 公式P(A+B)= P(A)+P(B)，P(AB)= P(A)P(B)的适用条件是什么？

97　 用样本估计总体时，若两总体的期望相等，能否说两总体的“集中程度”一样？

98　 假设检验中，依据的是实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”推断的方法类似于通常使用的反证法　

99　 在数学归纳法归纳递推过程中，一定要注意从n=k到n=k+1时，相关的f(k)到f(k+1)时项的变化　

100　 函数y=f(x)在x=x₀处连续，对y=f(x)有什么要求？

101　 函数y=f(x)在x=x₀处连续是函数y=f(x)在x=x₀处可导的什么条件？

102　 =0是可导函数y=f(x)在x=x₀处有极值的必要条件，对吗？

103　 在复平面上，原点是不是虚轴上的点？虚轴上点的坐标特征是：(0，bi),是吗？

104　 解直答题(选择题和填空题)的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)

105　 等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件解题往往能起到简化求解之功　

106　 解答应用型问题时，最基本要求是什么？(审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答)

107　 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．如探索性问题先假设存在相应结果，再以此寻找问题成立的充分条件是否存在。对综合分析能力、逻辑思维能力运算能力等要求较高。

108　 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提。解代数推理问题时，要有较高的逻辑分析能力和推理能力。解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量，想方设法摆脱参变量的困绕。这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法。

3．(本小题满分14分)

如图(1)，是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．