20．(05年高考全国卷I，本大题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，

AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.

19．(本小题满分12分)

一块铁板长为80cm，宽为50cm，从四角处截掉四个同样的正方形，然后做成一个无盖的水箱，问正方形边长为多少时，使水箱容积最大？

18．(本小题满分12分)已知P、Q、M分别是45°的二面角α-l-β的面α、β和棱l上的点，直线MQ是直线PQ在β上的射影(如图)，若PQ和β成角，l和MQ成θ角，PM=a，求PQ的长.

17．(本小题满分12分)如图，在多面体中BA⊥平面ACD，ED⊥平面ACD . AC=AD=CD=2， ED=2，AB=，F 为CE的中点.

　 (Ⅰ)(文、理)求证：BF⊥平面CDE；

　 (Ⅱ)(文、理)求该多面体的体积；

　 (Ⅲ)(理)求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小.

16．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中选出两条棱和

两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是

异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB₁，那么

另外三条线段可以是　　　　　 　.(只需写出一

种情况即可)

15．已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S₁和S₂，设面ABC和面DBC所成的二面角是α，则sinα=　　　　 ；

14．用半径2R的圆柱形铁罐作一种半径为R的球形新产品的外包装，一听四个，铁罐的高度至少应为　　　　　　　 ；

13．(05年高考湖南卷)已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤. (Ⅰ)当满足条件　　　 时，有；(Ⅱ)当满足条件　　　 时，有.(填所选条件的序号)；

12．三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，

M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问

下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N-AMC

　 的体积V与x的变化关系(如图) (　　 )

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

10．一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和(　　 )

　　　　 A．等于90°　　　　　　　　 B．大于90°　　　　　　

C．不大于90°　　　　　　 D．不小于90°