7．(2010年临沂模拟)若关于x的方程x²+ax+a²－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．

解析：令f(x)＝x²+ax+a²－1，

∴二次函数开口向上，若方程有一正根一负根，

则只需f(0)<0，即a²－1<0，∴－1<a<1.

答案：－1<a<1

6．已知函数f(x)＝ax²+bx+c，不等式f(x)>0的解集为

{x|－3<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　)

解析：选B.由题意可知，函数f(x)＝ax²+bx+c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)，

又y＝f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合．

5．设函数f(x)＝，已知f(a)>1，则a的取值范围是(　)

A．(－∞，2)∪(－，+∞) 　　　　B．(－，)

C．(－∞，－2)∪(－，1)　 　　　　D．(－2，－)∪(1，+∞)

解析：选C.a≤－1时，(a+1)²>1，

∴a<－2或a>0，故a<－2；

－1<a<1时，2(a+1)>1.

∴a>－，故－<a<1；

a≥1时，－1>1无解．

综上，a的取值范围是(－∞，－2)∪(－，1)，故选C.

4.(2009年高考安徽卷)若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B是(　)

A．{x|－1<x<－或2<x<3}　

B．{x|2<x<3}

C．{x|－<x<2}　

D．{x|－1<x<－}

解析：选D.∵|2x－1|<3，∴－3<2x－1<3.

∴－1<x<2.

又∵<0，

∴(2x+1)(x－3)>0，

∴x>3或x<－.

∴A∩B＝{x|－1<x<－}．

3．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，+∞)，则关于x的不等式>0的解集是(　)

A．(－∞，－1)∪(2，+∞)　 　　　　B．(－1,2)

C．(1,2)　 　　　　　　　　　　　　D．(－∞，1)∪(2，+∞)

解析：选A.由于ax>b的解集为(1，+∞)，故有a>0且＝1，又>0⇔(ax+b)(x－2)＝a(x+1)(x－2)>0⇔(x+1)(x－2)>0，故不等式解集为A.

2．(2009年高考天津卷)设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　)

A．(－3,1)∪(3，+∞)　 　　B．(－3,1)∪(2，+∞)

C．(－1,1)∪(3，+∞)　 　　D．(－∞，－3)∪(1,3)

解析：选A.f(1)＝1²－4×1+6＝3，当x≥0时，x²－4x+6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x+6>3，解得－3<x<0.

1．不等式x(x－a+1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，则(　)

A．a≥1 　　　　　　　B．a<－1

C．a>－1　 　　　　　　D．a∈R

解析：选C.x(x－a+1)>a⇔(x+1)(x－a)>0，

∵解集为{x|x<－1或x>a}，∴a>－1.

6．若不等式(1－a)x²－4x+6>0的解集是{x|－3<x<1}，求a的值．

解：∵不等式解集为{x|－3<x<1}，

∴1－a<0，∴a>1.

令(1－a)x²－4x+6＝0，则－3,1为方程的两根．

代入方程得，

∴a＝3，满足a>1，

∴a＝3.

练习

5．a<0时，不等式x²－2ax－3a²<0的解集是________．

解析：∵x²－2ax－3a²＝0，

∴x₁＝3a，x₂＝－a.

又a<0，

∴不等式的解集为{x|3a<x<－a}．

答案：{x|3a<x<－a}

4．不等式0<x²－x－2<4的解集是________．

解析：原不等式相当于不等式组

不等式①的解集为{x|－2<x<3}，

不等式②的解集为{x|x<－1或x>2}．

因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>2}∩{x|－2<x<3}＝{x|－2<x<－1或2<x<3}．

答案：{x|－2<x<－1或2<x<3}