5．(2009年高考浙江卷)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，________，________，成等比数列．

解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性：

设等比数列{b_n}的公比为q，首项为b₁，

则T₄＝b₁⁴q⁶，T₈＝b₁⁸q^1+2+…+7＝b₁⁸q²⁸，

T₁₂＝b₁¹²q^1+2+…+11＝b₁¹²q⁶⁶，

∴＝b₁⁴q²²，＝b₁⁴q³⁸，

即()²＝·T₄，故T₄，，成等比数列．

4．(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉(A∩B)}，则A⊗B⊗A＝________.

解析：如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B.

答案：B

3．下面使用类比推理恰当的是(　)

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a+b)c＝ac+bc”类推出“＝+”

C．“(a+b)c＝ac+bc”类推出“＝+(c≠0)”

D．“(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ”类推出“(a+b)ⁿ＝aⁿ+bⁿ”

解析：选C.由类比推理的特点可知．

2．下列表述正确的是(　)

①归纳推理是由部分到整体的推理　②归纳推理是由一般到一般的推理　③演绎推理是由一般到特殊的推理　④类比推理是由特殊到一般的推理　⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③　　　　　　 　　B．②③④

C．②④⑤ 　　　　　　　　　　D．①③⑤

解析：选D.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．

1．下列几种推理过程是演绎推理的是(　)

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

D．在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝(a_n－1+)(n≥2)，由此归纳出{a_n}的通项公式

解析：选A.两条直线平行，同旁内角互补(大前提)

∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)

∠A+∠B＝180°(结论)

12．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s_甲＝0.1x+0.01x²，s_乙＝0.05x+0.005x².问：超速行驶应负主要责任的是谁？

解：由题意列出不等式组

分别求解，得

由于x>0，从而可得

x_甲>30 km/h，x_乙>40 km/h.

经比较知乙车超过限速，应负主要责任．

11.设函数f(x)＝mx²－mx－1.

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；

(2)对于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范围．

解：(1)要使mx²－mx－1<0恒成立，

若m＝0，显然－1<0；

若m≠0，则⇒－4<m<0.

∴－4<m≤0.

(2)当m＝0时，f(x)＝－1<0显然恒成立；

当m>0时，由于f(1)＝－1<0，要使f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(3)<0即可．

即9m－3m－1<0得m<，即0<m<；

当m<0时，若Δ<0，由(1)知显然成立，此时－4<m<0；若Δ≥0，则m≤－4，由于函数f(x)<0在x∈[1,3]上恒成立，只要f(1)<0即可，此时f(1)＝－1<0显然成立，综上可知：m<.

10．解下列不等式．

(1)19x－3x²≥6；

(2)x+1≥.

解：(1)法一：原不等式可化为3x²－19x+6≤0，

方程3x²－19x+6＝0的解为x₁＝，x₂＝6.

函数y＝3x²－19x+6的图象开口向上且与x轴有两个交点(，0)和(6,0)．

所以原不等式的解集为{x|≤x≤6}．

法二：原不等式可化为3x²－19x+6≤0

⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－)(x－6)≤0.

∴原不等式的解集为{x|≤x≤6}．

(2)原不等式可化为x+1－≥0⇒≥0

⇒≥0⇒

如图所示，原不等式的解集为{x|-2≤x<0，或x≥1}．

9．若不等式a<2x－x²对于任意的x∈[－2,3]恒成立，则实数a的取值范围为________．

解析：由已知不等式a<－x²+2x对任意x∈[－2,3]恒成立，令f(x)＝－x²+2x，x∈[－2,3]，

可得当x＝－2时，f(x)_min＝f(－2)

＝－(x－1)²+1＝－8，

∴实数a的取值范围a∈(－∞，－8)．

答案：(－∞，－8)

8．当a>0时不等式组的解集为________．

解析：由画数轴讨论便得．

答案：当a>时为∅；当a＝时为{}；

当0<a<时为[a,1－a]