19．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理)(本小题满分12分)

　　 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60⁰，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。

　　　 (1)求证：BE∥平面PDF；

(2)求证：平面PDF⊥平面PAB；

(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐角。

　 证明：(1)取PD中点为M，连ME，MF　 ∵ E是PC的中点　 ∴ ME是△PCD的中位线

　　 ∴ MECD　 ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD

∴ MEFB　 ∴ 四边形MEBF是平行四边形 　…………2分

　　 ∴ BE∥MF　 …………………3分

　　 ∵ BE平面PDF ,MF平面PDF　 ∴ BE∥平面PDF　 ………4分

　 (2)∵ PA⊥平面ABCD　 DF平面ABCD　 ∴ DF⊥PA　 ……………5分

　　 ∵ 底面ABCD是菱形，∠BAD=60⁰　 ∴ △DAB为正△

　　 ∵ F是AB中点　 ∴ DF⊥AB　 ……………6分

　　 ∵ PA、AB是平面PAB内的两条相交直线　 ∴ DF⊥平面PAB　 ………7分

　　 ∵ DF平面PDF　 ∴ 平面PDF⊥平面PAB　 ………………8分

　 (3)(解法一)以A为原点，垂直于AD、AP的方向为x轴，AD、AP的方向分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知P(0，0，1)、C(，3，0)、D(0，2，0)、

F(，，0)…………………9分

　　 由(2)知DF⊥平面PAB，

∴ =(，-，0)是平面PAB的一个法向量　 …………10分

　　 设平面PCD的一个法向量为(x，y，z)

　　 由·=(x，y，z)·(，1，0)=0得x+y=0

　　 由·=(x，y，z)·(0，2，-1)=0得2y-z=0

　　 在以上二式中令y=，则得x=-1，z=2

　　 ∴ =(-1，，2) 　…………………11分

　　　　 设平面PAB与平面PCD所成的锐角为θ

　　 ∴ cosθ=|cos＜，＞|=

　　 ∴θ=60⁰　 ∴ 平面PAB与平面PCD所成的锐角为60⁰　 …………12分

(3)(解法二)设平面PAB与平面PCD的交线为，

　 ∵ CD∥AB，AB平面PAB，CD平面PAB ∴ CD∥平面PAB

　 ∵ CD平面PCD　 ∴ CD∥　 ∴ AB∥　 ……………9分

　　　　 作FM⊥交于M，连MD，易知FM=AP=1 ，DF= …………10分

　　　 由(2)知DF⊥AB　 ∴ ⊥DF

　　　 ∵ FM、DF是平面MDF内的两条相交直线，∴ ⊥平面MDF 　

　　　 ∴ ∠FMD就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角　 …………11分

　　　 在直角△FMD中，tan∠FMD= 　

　　　 ∴ ∠FMD=60⁰

　　　 ∴ 平面PAB与平面PCD所成的锐角为60⁰　 …………………12分

19．(本小题满分12分)解法一　 向量法

由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，

则A(0，0，2)，B(2，0，2)，C(0，1，2)，

　　　 E(2，0，0)，G(0，2，0)，F(2，1，0)

　　　 (Ⅰ)

　　　 ∴，所以BF∥CG．

　　　 又BF平面ACGD

　　　 故 BF//平面ACGD……………………4分

　　　 (Ⅱ)，

　　　 设平面BCGF的法向量为，

　　　 则，

　　　 令，则，

　　　 而平面ADGC的法向量

　　　 ∴＝

　　　 故二面角D-CG-F的余弦值为．……………………8分

　　　 (Ⅲ)设DG的中点为M，连接AM、FM，

　　　 则＝

　　　 ＝＝＝．……………12分

解法二设DG的中点为M，连接AM、FM，

则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，

所以MF//DE，且MF＝DE

　　　 又∵AB//DE，且AB＝DE　 ∴MF//AB，且MF＝AB

　　　 ∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，

　　　 又BF平面ACGD

　　　 故 BF//平面ACGD……………4分

　　　 (利用面面平行的性质定理证明，可参照给分)

　 (Ⅱ)由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ，DE⊥DG

　　　 即DE⊥面ADGC ，

　　　 ∵MF//DE，且MF＝DE ，　 ∴MF⊥面ADGC

　　　 在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则

　　　 显然∠MNF是所求二面角的平面角．

∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1

　　　 ∴， ∴MN＝

　　　 在直角三角形MNF中，MF＝2，MN

　　　 ∴＝＝＝，＝

　　　 故二面角D-CG-F的余弦值为 ……………………8分

　 (Ⅲ)＝＝

　　　 ＝＝．……………12分

19．(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)(本小题满分12分)

　　　 如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．

　 (Ⅰ)求证： ∥平面；

　 (Ⅱ)求二面角的余弦值；

　 (Ⅲ) 求五面体的体积．

16．(天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)在棱长为2的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为,则有最大值　　　　 ．

14. (天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是　　　　 ．　　 

12．(天津市六校2010届高三第三次联考文科)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　　　　　 .

14．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，则这个几何体的体积是　　　　　　 cm³.

14．(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是　　　　 ．　 　

10．(天津市天津一中2010届高三第四次月考文科) 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是(　 C　 )

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为_{[来源:高&考%资(源#网]}

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

5．(天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)设三条不同的直线，两个不同的平面，。则下列命题不成立的是( B　 )

A．若，则 B．“若，则”的逆命题

C．若是在的射影，则　 　　 D．“若，则”的逆否命题