9、利用常识--避免计算

例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是

A、8%　　　　　　　 B、20%　　　　　 C、32%　　　　　 D、80%

解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。

8、发现隐含--少算

例36、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为

A、　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　 D、

解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点(0，2)，只有C项满足。故选C。

7、大胆取舍--估算

例35、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为　　　　　　(　 )

A、　　　 B、5　　 C、6　　 　D、

解析：依题意可计算，而＝6，故选D。

6、整体思想--设而不算

例34、若，则的值为　　　　(　)

A、1　　　　　　　 B、-1　　　　　　　 C、0　　　　　　　　 D、2

解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选A。

5、活用定义--活算

例33、若椭圆经过原点，且焦点F₁(1，0)，F_2­(3，0)，则其离心率为　(　 )

A、　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　 D、

解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。

4、平几辅助--巧算

例32、在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A、1条　　　　 B、2条　　　　　　　 C、3条　　　　　 D、4条

解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A(1，2)为圆心，1为半径作圆A，以B(3，1)为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。

3、极限思想--不算

例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是　　　　　　　　　(　)

A、1　　B、2　　C、－1　　D、

解析：当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C。

2、借用选项--验算

例30、若满足，则使得的值最小的是　　 (　 )

A、(4.5，3)　　　 B、(3，6)　　　　　 C、(9，2)　　　　　 D、(6，4)

解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。

1、借助结论--速算

例29、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　)

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　 D、

解析：借助立体几何的两个熟知的结论：(1)一个正方体可以内接一个正四面体；(2)若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。

17． _解：，

　　　 得，所以；

　　　 _．