11．(2010·湖北八校联考)在数列{a_n}中，n∈N^*，若＝k(k为常数)，则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：

①k不可能为0

②等差数列一定是等差比数列

③等比数列一定是等差比数列

④等差比数列中可以有无数项为0

其中正确的判断是

(　)

A．①②　 　　　　　　　　　　　　　 B．②③

C．③④　 　　　　　　　　　　　　　 D．①④

解析：依题意，∵＝k(n∈N^*)，∴k≠0，①正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，②错误，排除A，选择D.

答案：D

10．(2009·安徽蚌埠测验)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，…的第1000项等于(　)

A．42　 　　　　　　　　　　　　　　 B．45

C．48　 　　　　　　　　　　　　　　 D．51

解析：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第n段n个数，设a₁₀₀₀＝k，则a₁₀₀₀在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，则由题意k应满足1+2+…+(k－1)<1000≤1+2+…+k，解得k＝45.

答案：B

9．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，数列{b_n}满足b_n＝lna_n，b₃＝18，b₆＝12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于

(　)

A．126　 　　　　　　　　　　　　　 B．130

C．132　 　　　　　　　　　　　　　　 D．134

解析：∵{a_n}是各项不为0的正项等比数列，

∴b_n＝lna_n是等差数列．

又∵b₃＝18，b₆＝12，∴b₁＝22，d＝－2，

∴S_n＝22n+×(－2)＝－n²+23n，

∴(S_n)_max＝－11²+23×11＝132.

答案：C

8．(2010·西安八校二联)已知等比数列{a_n}的公比q<0，其前n项和为S_n，则a₉S₈与a₈S₉的大小关系是

(　)

A．a₉S₈>a₈S₉

B．a₉S₈<a₈S₉

C．a₉S₈＝a₈S₉

D．a₉S₈与a₈S₉的大小关系与a₁的值有关

解析：依题意得，a₉S₈－a₈S₉＝－＝－aq⁷>0，因此a₉S₈>a₈S₉，选A.

答案：A

7．(2010·江西九校联考)设{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，对任意正整数n，有a_n+2a_n+1+a_n+2＝0，又a₁＝2，则S₁₀₁＝

(　)

A．200　 　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．－2　 　　　　　　　　　　　　　　 D．0

解析：设等比数列{a_n}的公比为q，因为对任意正整数，有a_n+2a_n+1+a_n+2＝0，a_n+2a_nq+a_nq²＝0，因为a_n≠0，所以1+2q+q²＝0，q＝－1，S₁₀₁＝＝2，选择B.

答案：B

6．在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，则+++＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析：依题意，设公比为q，则q≠1，因此，又，，，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以+++＝＝，①÷②得＝－，即+++＝－，选择C.

答案：C

5．在等比数列{a_n}中，若a₅+a₆＝a(a≠0)，a₁₅+a₁₆＝b，则a₂₅+a₂₆的值是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：记等比数列{a_n}的公比为q，依题意得a₁₅+a₁₆＝a₅q¹⁰+a₆q¹⁰＝(a₅+a₆)q¹⁰，q¹⁰＝＝，a₂₅+a₂₆＝a₅q²⁰+a₆q²⁰＝(a₅+a₆)q²⁰＝a×()²＝，选C.

答案：C

4．等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁≠d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于(　)

A．a₁+a₂₀　 　　　　　　　　　　　 B．a₅+a₁₇

C．a₂₇+a₃₅　 　　　　　　　　　　 D．a₁₅+a₂₆

解析：S₄₀＝＝20(a₁+a₄₀)＝20m，

m＝a₁+a₄₀＝a₁₅+a₂₆.

答案：D

3．在等差数列{a_n}中，已知a₁＝，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝20，那么a₃等于

(　)

A．4　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．5

C．6　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．7

解析：a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝5a₃＝20，a₃＝4.

答案：A

2．若{a_n}是公差为1的等差数列，则{a_2n－1+2a_2n}是

(　)

A．公差为3的等差数列　 B．公差为4的等差数列

C．公差为6的等差数列　 D．公差为9的等差数列

解析：设{a_n}的公差为d，则d＝1，设c_n＝a_2n－1+2a_2n，则c_n+1＝a_2n+1+2a_2n+2，c_n+1－c_n＝a_2n+1+2a_2n+2－a_2n－1－2a_2n＝6d＝6，选择C.

答案：C