17．(12分)(1)求值：C+C；

(2)解不等式：－<.

解：利用组合数定义与公式求解．

(1)由组合数定义知：解得4≤n≤5.

∵n∈N^*，∴n＝4或5.

当n＝4时，原式＝C+C＝5；

当n＝5时，原式＝C+C＝16.

(2)由组合数公式，原不等式可化为

－<，

不等式两边约去，得(n－3)(n－4)－4(n－4)<2×5×4，即n²－11n－12<0，解得－1<n<12.

又∵n∈N^*，且n≥5，∴n＝5,6,7,8,9,10,11.

16．(2009·株洲质检二)若(1+mx)⁶＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，且a₁+a₂+…+a₆＝63，则实数m的值为__________．

解析：令x＝1，(1+m)⁶＝a₀+a₁+…+a₆　①，

令x＝0,1＝a₀　②，

①－②，得：a₁+…+a₆＝(1+m)⁶－1

∴(1+m)⁶－1＝63　∴(1+m)⁶＝64

∴1+m＝±2　∴m＝1或m＝－3.

答案：1或－3

15．(2009·唐山一模)(4x²－4x+1)⁵的展开式中，x²的系数为__________．(用数字作答)

解析：C·4+C·(－4)²·1＝180.

答案：180

14．(2009·湖北宜昌模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成，这样的五位数的个数为__________．

解析：分两类：(1)万位取1，其余不同的四个数放在不同的四个位置上时有A个：(2)万位取2或3，在余下的四个不同的位置中选两个位置放数字0与3或2时有2A个，故总共有A+2A＝48.

答案：48

13．沿海某市区对口支援贫困山区教育，需从本区3所重点中学抽调5名教师分别到山区5所学校任教，每校1人；每所重点中学至少抽调1人，则共有__________种不同的支教方案．

解析：5名重点中学教师到山区5所学校有A种，而3所重点中学的抽调方法种数可由列举法一一列出为6种．故共有6A＝720种不同的支教方案．

答案：720

12．(2009·成都二诊)为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾地点．由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B、C两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序)，且运往这两地的物资算作一批；D、E两地可随意安排在其余两天送达．则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序的种数为

(　)

A．72　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．18

C．36　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．24

解析：可分三步完成：第一类是安排送达物资到受灾地点A，有A种方法；第二步是在余下的3天中任选1天，安排送达物资到受灾地点B、C，有AA种方法；第三步是在余下的2天中安排送达物资到受灾地点D、E，有A种方法．由分步计数原理得不同的运送顺序共有A·(AA)·A＝24种，故选D.

答案：D

11．(2010·湖北联考)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为

(　)

A．27　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．36

C．39　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48

解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．

当“可连数”为一位数时：有C＝3个；

当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有CC＝9个；

当“可连数”为三位数时：有CCC＝36个；

故共有：3+9+36＝48个，故选D.

答案：D

10．(2009·合肥质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是

(　)

A．18　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．26

C．29　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．58

解析：若把两人都安排在前排，则有A＝6种方法，若把两人都安排在后排，则有A＝12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有4×5×2＝40种方法，因此共有58种方法，故正确答案是D.

答案：D

9．(2010·东北三校一模)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有

(　)

A．55种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．56种

C．46种　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．45种

解析：C+C+C+C+C＝55.

答案：A

8．(2009·郑州质量预测)(x³－)²+(x+)⁸的展开式中的整理后的常数项等于

(　)

A．－38　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．38

C．－32　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．70

解析：要求展开式的常数项，即求(x+)⁸的常数项，因为T_r+1＝Cx^8－r()^r＝Cx^8－2r，所以由题意得8－2r＝0，即r＝4，∴T₅＝C＝70.

答案：D