3．函数y＝log_a(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点(　)

A.　 B．(1,0)

C．(0,1)　 D.

解析：令3x－2＝1可解得x＝1，即得函数y＝log_a(3x－2)

(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，故选B.

答案：B

2．函数f(x)＝(x>1)的反函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝，x∈(0，+∞)　 　　　　　　　　　　　　　 B．y＝，x∈(1，+∞)

C．y＝，x∈(0,1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y＝，x∈(0,1)

解析：因为f(x)＝＝1－，x>1，所以f(x)∈(0,1)．由y＝得x＝，则f(x)＝(x>1)的反函数为f^－1(x)＝(0<x<1)，故选C.

答案：C

1．函数f(x)＝lg的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．{x|－2<x<1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x|x<－2或x>1}

C．{x|x>2} 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{x|－2<x<1或x>2}

解析：由>0⇒(x－1)(x－2)(x+2)>0，解得：x>2或－2<x<1，故选D.

答案：D

22．(14分)已知关于x的不等式+1<0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．

解：原不等式化为<0.

(1)若1－k>0即k<1时，

不等式等价于(x－)(x－2)<0.

①若k<0，不等式的解集为{x|<x<2}．

②若k＝0，不等式的解集为Ø

③若0<k<1，不等式的解集为{x|2<x<}．

(2)若1－k<0即k>1时，

不等式等价于(x－)(x－2)>0.

此时恒有2>，

所以不等式解集为{x|x<，或x>2}．

综上可知当且仅当k＝0时，不等式的解集为空集．

21．(12分)设函数f(x)＝－4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集为{x|－1<x<2}．

(1)求b的值；

(2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R)．

解：(1)由|－4x+b|<c得<x<，

|f(x)|<c⇔{x|－1<x<2}，

则，∴，故b＝2.

(2)f(x)＝－4x+2，则(4x+m)(2－4x)>0，

即(4x+m)(4x－2)<0.

当－>，即m<－2时，<x<－；

当－＝，即m＝－2时，不等式无解；

当－<，即m>－2时，－<x<.

综上，当m<－2时，解集为(，－)；

当m＝－2时，解集为Ø；

当m>－2时，解集为(－，)．

20．(12分)已知命题p：x²+mx+1＝0有两个不相等的负数根；命题q：方程4x²+4(m－2)x+1＝0无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围．

解：命题p为真时，所以m>2.

命题q为真时，Δ＝[4(m－2)]²－4×4×1<0，即1<m<3.

又∵“p或q”为真“p且q”为假，∴p，q必为一真一假，

若p真q假，则m≥3，

若p假q真，则1<m≤2.

∴实数m的取值范围为(1,2]∪[3，+∞)．

19．(12分)已知不等式组的解集是不等式2x²－9x+a<0的解集的子集，求实数a的取值范围．

解：解不等式组⇒{x|2<x<3}．

由于{x|2<x<3}是2x²－9x+a<0的解集的子集，等价不等式2x²－9x+a<0在(2,3)上恒成立，

令f(x)＝2x²－9x+a，则⇒a∈(－∞，9]．

∴实数a的取值范围为(－∞，9]．

18．(12分)解下列含绝对值的不等式：

(1)1<|x－2|≤3；

(2)|x+2|≥|x|；

(3)|x+2|>|x－1|－3.

解：(1)对于此双向不等式可化为

⇒

∴原不等式的解集为{x|－1≤x<1或3<x≤5}．

(2)将不等式两边平方得(x+2)²≥x²，∴x≥－1，

即原不等式的解集为{x|x≥－1}．

(3)分别令x+2＝0及x－1＝0得x＝－2与x＝1.

当x∈(－∞，－2)时，有－(x+2)>－(x－1)－3，无解；

当x∈[－2,1)时，有x+2>－(x－1)－3，

解得－2<x<1；

当x∈[1，+∞)时，有x+2>x－1－3，解得x≥1.

综上知：原不等式的解集为{x|x>－2}．

17．(12分)(1)写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式(非p形式)；

(2)求使函数y＝(a²+4a－5)x²－4(a－1)x+3的图象全在x轴上方的充分必要条件．

解：(1)命题的否定：末位数字是0或5的整数，不能被5整除．否命题：末位数字不是0也不是5的整数，不能被5整除．

(2)由

解得1<a<19，

由a＝1时符合条件，所以1≤a<19为所求．

16．(2009·吉林检测)给出下面四个命题：

①m＝3是直线(m+3)x+my－2＝0与直线mx－6y+5＝0互相垂直的充要条件；

②b＝是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又不必要条件；

③函数y＝f(x)存在反函数是y＝f(x)为单调函数的充要条件；

④两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件．

其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．

解析：①：(m+3)x+my－2＝0与mx－6y+5＝0垂直

⇔(m+3)m－6m＝0

⇔m＝0或m＝3，∴①错．

③：存在反函数但不一定单调

例如：y＝，所以③错．

答案：②④