13．已知函数f(x)＝则f＝________.

解析：f＝log₃＝－2，f＝f(－2)＝2^－2＝.

答案：

12．(2010·东城一模)已知函数f(x)＝x²+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线斜率为3，数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：∵函数f(x)＝x²+bx的图象的切线的斜率为f′(x)＝2x+b；∴函数f(x)＝x²+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l的斜率为k＝2+b；∴2+b＝3，即b＝1；∴f(x)＝x²+x⇒＝＝＝－；

∴S₂₀₀₉＝(1－)+(－)+(－)+…+(－)＝1－＝.

答案：C

11．(2010·湖北五校联考)已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x²，如果直线y＝x+a与曲线y＝f(x)恰有两个交点，则实数a的值是　　　 (　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2k(k∈Z)

C．2k或2k－(k∈Z)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．2k或2k+(k∈Z)

解析：令a＝0，a＝－均符合题意，故选C.

答案：C

10．(2009·福建质检)函数y＝的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：令x＝0，得y＝；令x＝1，得y＝1，

∴图象过(0，)，(1,1)两点，故选C.

答案：C

9．(2010·河南重点中学联考)已知函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2^x－1，则f(log₂)的值为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－1

解析：当x∈(－2,0)时，－x∈(0,2)，又∵当x∈(0,2)时，f(x)＝2^x－1，∴f(－x)＝2^－x－1，又因函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝2^－x－1，

∴x∈(－2,0)时，f(x)＝1－.∵－2<log₂<0，

∴f(log₂)＝1－＝－2.故选A.

答案：A

8．定义在R上的偶函数f(x)＝f(x+2)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则有　　　　　 (　)

A．f<f　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．f>f

C．f(sin1)<f(cos1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．f>f

解析：由f(x)＝f(x+2)知f(x)是周期为2的周期函数，又f(x)为偶函数，则f(x)在[0,1]上为减函数．因为0<sin<cos<1,0<cos<sin<1,0<cos1<sin1<1,0<cos<sin<1，所以只有f(sin1)<f(cos1)成立，故选C.

答案：C

7．若a＝2^0.6，b＝log_π3，c＝log₂sin，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a>b>c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．b>a>c

C．c>a>b　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．b>c>a

解析：∵a＝2^0.6>2⁰＝1；log_π1<log_π3<log_ππ，0<b<1；c＝log₂sinπ<log₂1＝0，∴a>b>c，选A.

答案：A

6．已知函数f(x)＝x³+m·2^x+n是奇函数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．m＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．m＝0且n＝0

C．n＝0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．m＝0或n＝0

解析：根据f(0)＝0且f(－1)＝－f(1)求解．

答案：B

5．函数f(x)＝1+log₂x与g(x)＝2^－x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(　)

解析：f(x)＝1+log₂x的图象是由y＝log₂x的图象向上平移一个单位得到，g(x)＝2^－x+1当x＝0时，g(x)＝2.故选C.

答案：C

4．为了得到函数y＝2^x－3－1的图象，只需把函数y＝2^x的图象上所有的点(　)

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

答案：A