2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则P点的坐标为

(　)

A．(－8,1)　 　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1，－)

C．(1，)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．(8，－1)

解析：设P(x，y)，则＝(x－3，y+2)，

＝(－5－3，－1+2)＝(－4，)

＝，∴∴

答案：B

1．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是

(　)

A．(－4，)　　　　　 B．(4，－)

C．(－8,1)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．(8,1)

解析：＝(－)＝(－5－3，－1+2)

＝(－8,1)＝(－4，)．故选A.

答案：A

13．(20分)(2009·陕西高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．

解：(1)由最低点为M(，－2)得A＝2.

在x轴上相邻两个交点之间的距离为得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.

由点M(，－2)在函数图象上得2sin(2×+φ)＝－2，即sin(+φ)＝－1，故+φ＝2kπ－，k∈Z，

∴φ＝2kπ－.

又φ∈(0，)，∴φ＝，故f(x)＝2sin(2x+)．

(2)∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，

当2x+＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x+＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．

12．(15分)设函数f(x)＝(2cosx+asinx)sinx+cos²x(x∈R)，且f()＝f()．

(Ⅰ)求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)设f(x)图象上过任意一点P的切线斜率为k，证明：|k|≤2.(文科选做)

解：(Ⅰ)f(x)＝2sinxcosx+asin²x+1－sin²x

＝sin2x+(1－cos2x)+1.

∴f()＝a，f()＝.

由f()＝f()，有a＝，∴a＝3.

∴f(x)＝sin2x－cos2x+2＝sin(2x－)+2.

∴函数f(x)的值域为[2－，2+]．

(Ⅱ)设P(x，y)是f(x)图象上任意一点，则

k＝f′(x)＝2cos(2x－)．

∴|k|＝|f′(x)|＝≤|2|＝2.

11．(15分)求函数f(x)＝的最小正周期、最大值、最小值及单调区间．

解：f(x)＝

＝)

＝(1+sinx·cosx)＝sin2x+，

所以函数的最小正周期为π，最大值为，最小值为.

令2kπ－≤2x≤2kπ+，k∈Z，

则kπ－≤x≤kπ+，k∈Z.

令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.

所以函数的单调增区间为[kπ－，kπ+]，k∈Z，单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z.

10．(2010·江西协作体联考)已知函数y＝asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(π，1)，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左平移一个单位，可得到y＝f(x)的图象，又知f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论：

(1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a＝，b＝

－，c＝3；(4)a＝1，b＝－1，c＝2.其中正确的序号是__________．

解析：依题意可知－a+b+c＝1，－+c＝1，a＝－b，y＝asinx+bcosx+c＝asin(x－)+c，a>0，－a+c＝1，且f(x)＝asin[(x+1)－]+c＝asin(x+)+c，函数f(x)的周期是＝4，因此(1)是正确的，(2)是错误的．由f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列及f(x)的周期是4得c＝3.又－a+c＝1，由此解得a＝，b＝－，(3)是正确的．综上所述，其中正确的命题是(1)(3)．

答案：(1)(3)

9．函数y＝的单调递增区间是__________．

解析：y＝＝

＝＝＝tan(+)，

当+∈(kπ－，kπ+)，k∈Z时，函数为增函数，此时x∈(2kπ－，2kπ+)，k∈Z.

答案：(2kπ－，2kπ+)，k∈Z

8．f(x)是以5为周期的奇函数，f(－3)＝4且cosα＝，则f(4cos2α)＝________.

解析：∵4cos2α＝4(2cos²α－1)＝4(2×－1)＝－2，又T＝5，∴f(4cos2α)＝f(－2)＝f(－2+5)＝f(3)＝－f(－3)＝－4.

答案：－4

7．定义在R上的函数f(x)＝sinx+cosx的最大值是__________．

解析：∵f(x)＝2sin(x+)，∴f(x)_最大＝2.

答案：2

6．(2010·江西五校联考)已知函数f(x)＝2sinωx在区间

[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是

(　)

A．(－∞，－]∪[6，+∞)

B．(－∞，－]∪[，+∞)

C．(－∞，－2]∪[，+∞)

D．(－∞，－2]∪[6，+∞)

解析：题设条件等价于sinωx在区间[－，]上能取最小值－1，当ω>0时，只需－≤－或≥，即ω≥；当ω<0时，只需－≥或≤－，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[，+∞)．故选C.

答案：C