6．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是

(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

解析：建立平面直角坐标系，设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)．

由(a－c)·(b－c)＝0得(x－)²+(y－)²＝.

这说明向量c的终点在圆(x－)²+(y－)²＝上，又向量c的起点O也在圆上，原点O到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小，即|c|_max＝.故选C.

答案：C

5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则++与

(　)

A．反向平行　 　　　　　　　　　　　　　 B．同向平行

C．互相垂直　 　　　　　　　　　　　　　 D．既不平行也不垂直

解析：＝+＝+，

＝+＝+，

＝+＝+，

∴++＝++

＝(+)+

＝+＝－.故选A.

答案：A

4．已知非零向量和满足(AB,\s\up6(→\s\up7(　+AC,\s\up6(→\s\up7(　)·＝0，且AB,\s\up6(→\s\up7(　·AC,\s\up6(→\s\up7(　＝，则△ABC为(　)

A．三边均不相等的三角形　 　　 B．直角三角形

C．等腰非等边三角形　 　　　　　　 D．等边三角形

解析：由(AB,\s\up6(→\s\up7(　+AC,\s\up6(→\s\up7(　)·＝0⇒∠BAC的角平分线与BC垂直，∴△ABC为等腰三角形，

∵AB,\s\up6(→\s\up7(　·AC,\s\up6(→\s\up7(　＝，

∴∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．

答案：D

3．(2009·辽宁高考)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a+2b|＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．12

解析：∵|a|＝2，∴|a+2b|²＝(a+2b)²＝a²+4a·b+4b²＝4+4×2×1×cos60°+4×1²＝12，∴|a+2b|＝2.

答案：B

2．(2009·重庆高考)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：∵a·(b－a)＝a·b－a²＝2.又|a|＝1，∴a·b＝3.即|a|·|b|cos〈a，b〉＝3＝1×6cos〈a，b〉，得cos〈a，b〉＝，∴a与b的夹角为，故选C.

答案：C　 www.k@s@5@　　　　　　　　 　　　　　　高#考#资#源#网

1．(2009·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a+b|＝5，则|b|＝

(　)

A.　　　　　　　　　 B.

C．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．25

解析：|a+b|²＝a²+2a·b+b²＝|a|²+2a·b+|b|²＝50，即5+2×10+|b|²＝50，∴|b|＝5.

答案：C

13．(20分)(2009·重庆高考)设函数f(x)＝sin－2cos²x+1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值．

解：(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx

＝sinx－cosx＝sin，

故f(x)的最小正周期为T＝＝8.

(2)解法1：在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．

由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而

g(x)＝f(2－x)＝sin

＝sin＝cos.

当0≤x≤时，≤x+≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)_max＝cos＝.

解法2：因区间关于x＝1的对称区间为，且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故y＝g(x)在上的最大值即为y＝f(x)在上的最大值．

由(1)知f(x)＝sin，

当≤x≤2时，－≤x－≤.

因此y＝g(x)在上的最大值为

g(x)_max＝sin＝.

12．(15分)(2009·天津重点学校联考)已知函数f(x)＝sin²x+sinxcosx+2cos²x，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)将函数f(x)的图象按向量a＝(，－)平移后得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；

(3)在给定的坐标系中(如图6)画出函数y＝g(x)在区间[0，π]上的图象．

图6

解：(1)f(x)＝+sin2x+(1+cos2x)

＝sin2x+cos2x+＝sin(2x+)+.

∴f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)把f(x)图象上所有的点按向量a＝(，－)平移后，所得到的图象的解析式为

g(x)＝sin[2(x－)+]+－

＝sin(2x－)．

(3)由y＝sin(2x－)，知

图7

11．(15分)函数f₁(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象过点(0,1)，如图5所示．

(1)求函数f₁(x)的表达式；

(2)将函数y＝f₁(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f₂(x)的图象，求y＝f₂(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合．

图5

解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.

将y＝Asin2x的图象向左平移，

得y＝Asin(2x+φ)的图象，

于是φ＝2·＝.

将(0,1)代入y＝Asin(2x+)，得A＝2.

故f₁(x)＝2sin(2x+)．

(2)依题意，f₂(x)＝2sin[2(x－)+]

＝－2cos(2x+)，

当2x+＝2kπ+π，

即x＝kπ+(k∈Z)时，y_max＝2.

x的取值集合为{x|x＝kπ+，k∈Z}．

10．(2009·福建师大附中模拟)下列命题：

①函数y＝sinx在第一象限是增函数；

②函数y＝|cosx+|的最小正周期是π；

③函数y＝tan的图象的对称中心是(kπ，0)，k∈Z；

④函数y＝lg(1+2cos2x)的递减区间是[kπ，kπ+)，k∈Z；

⑤函数y＝3sin(2x+)的图象可由函数y＝3sin2x的图象按向量a＝(，0)平移得到．

其中正确的命题序号是__________．

答案：③④