4．(2009·唐山二模)等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇>S₈>S₆，则下列结论：

①a₇＝0　 ②a₈<0

③S₁₃>0　 ④S₁₄<0

其中正确结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．②③　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．①③

C．①④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．②④

解析：∵S₇>S₈>S₆，∴a₇>0，a₇+a₈>0

∴S₁₄＝＝7(a₇+a₈)>0，∴①④错误，故选A.

答案：A

3．设{a_n}是等差数列，若a₂＝3，a₇＝13，则数列{a_n}前8项的和为　　　　　　　　　 (　)

A．128　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．80

C．64　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．56

解析：∵{a_n}是等差数列，

∴a₂+a₇＝a₃+a₆＝a₄+a₅＝a₁+a₈.

∴S₈＝a₁+a₂+a₃+…+a₈＝4(a₂+a₇)＝4×16＝64.

答案：C

2．若等差数列{a_n}的前5项和S₅＝25，且a₂＝3，则a₇等于　　　　　　　　　　　　 (　)

A．12　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．13

C．14　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．15

解析：25＝S₅＝×5，∴a₄＝7.

∴2d＝a₄－a₂＝4.∴a₇＝a₄+3d＝13.

答案：B

1．(2009·福建高考)等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃＝6，a₃＝4，则公差d等于(　)

A．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

解析：∵S₃＝＝6，而a₃＝4，

∴a₁＝0，∴d＝＝2.

答案：C

13．(20分)(2009·江西高考)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.

(1)求A，C；

(2)若S_△ABC＝3+，求a，c.

解：(1)因为tanC＝，即＝，

所以sinCcosA+sinCcosB＝cosCsinA+cosCsinB，

即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，

得sin(C－A)＝sin(B－C)，

所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，

即2C＝A+B，得C＝，所以B+A＝.

又因为sin(B－A)＝cosC＝，

则B－A＝或B－A＝(舍去)，

得A＝，B＝.∴A＝，C＝.

(2)S_△ABC＝acsinB＝ac＝3+，又＝，即＝，得a＝2，c＝2.

12．(15分)已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinα·cos(α+β)．

(1)若α+β＝，求tanβ的值；

(2)当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值．

解：(1)∵α+β＝，

∴sinβ＝sin(－β)cos＝sin(－β)

＝(cosβ－sinβ)，化简得：sinβ＝cosβ，

∵β是锐角，∴tanβ＝.

(2)由已知得：sinβ＝sinαcosαcosβ－sin²αsinβ，

∴tanβ＝sinαcosα－sin²αtanβ，

∴tanβ＝＝

＝＝≤＝.

当且仅当＝2tanα，

即tanα＝时，tanβ取得最大值，

此时，tan(α+β)＝＝.

11．(15分)已知cos＝，x∈.

(1)求sinx的值；

(2)求sin的值．

解：(1)因为x∈，

所以x－∈，

于是sin＝＝.　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

sinx＝sin

＝sincos+cossin

＝×+×＝.

(2)因为x∈，

故cosx＝－＝－＝－.

sin2x＝2sinxcosx＝－，

cos2x＝2cos²x－1＝－.

所以sin＝sin2xcos+cos2xsin

＝－.

10．cot20°cos10°+sin10°tan70°－2cos40°＝__________.

解析：原式＝tan70°cos10°+sin10°tan70°－2cos40°

＝tan70°(sin10°+cos10°)－2cos40°

＝·2·sin40°－2cos40°

＝·2·2sin20°cos20°－2cos40°

＝4cos²20°－2cos40°

＝2(2cos²20°－1)+2－2cos40°＝2.

答案：2

9．已知函数f(x)＝，则f(x)+f(－x)的值为__________．

解析：f(x)+f(－x)

＝+　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

＝＝

＝＝＝.

答案：

8．函数y＝cos2x－sinx的最小值为__________．

解析：y＝(1－2sin²x)－sinx

＝－2(sin²x+sinx)+1

＝－2(sinx+)²+.

∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，y取得最小值－2.

答案：－2