6．(2009·山东高考)函数y＝的图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数，排除D.

又∵y＝＝＝＝1+在(－∞，0)、(0，+∞)上都是减函数，排除B、C.故选A.

答案：A

5．(2008·山东高考)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝a^x(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

(　)

A．[1,3]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[2，]

C．[2,9]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[，9]

解析：画出可行域如图1

图1

由得交点A(1,9)，由　　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

得交点B(3,8)，

当y＝a^x的图象过点A(1,9)时，a＝9，

当y＝a^x的图象过点B(3,8)时，a＝2，

∴2≤a≤9.故选C.

答案：C

4．函数f(x)＝a^|x+1|(a>0，a≠1)的值域为[1，+∞)，则

f(－4)与f(1)的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(－4)>f(1)　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．f(－4)＝f(1)

C．f(－4)<f(1)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．不能确定

解析：易知a>1，则f(－4)＝a³，f(1)＝a²，

∴f(－4)>f(1)．

答案：A

3．已知函数f(x)＝a^－|x|(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，则　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(2)>f(－2)　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．f(－3)>f(－2)

C．f(1)>f(2)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．f(－3)>f(－4)

解析：由f(3)＝a^－3＝8得a＝，

∴f(x)＝()^－|x|＝2^|x|，

即当x≥0时，函数f(x)单调递增；

当x≤0时，函数f(x)单调递减．

∴f(－3)>f(－2)．

答案：B

2．设y₁＝4^0.9，y₂＝8^0.44，y₃＝()^－1.5，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y₃>y₁>y₂　　　　　　　　　　　　 B．y₂>y₁>y₃

C．y₁>y₂>y₃　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　 D．y₁>y₃>y₂

解析：要比较y₁，y₂，y₃的大小，必须先将y₁，y₂，y₃化成底数相同的指数，然后才能比较．

∵y₁＝4^0.9＝2^1.8，y₂＝8^0.44＝2^1.32，

y₃＝()^－1.5＝2^1.5,1.8>1.5>1.32，

∴根据指数函数的性质可得y₁>y₃>y₂.

答案：D

1．(2010·北京海淀模拟)函数f(x)＝2^x+1的反函数y＝f^－1(x)的图象是　　　　　　　　　　 (　)

解析：y＝f^－1(x)＝log₂x－1，故选A.

答案：A

13．(20分)(2010·吉林检测)已知函数f(x)＝ax²+4x+b(a<0，a，b∈R)，设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x₁、x₂，方程f(x)＝x的两实根为α，β.

(1)若|α－β|＝1，求a、b的关系式；

(2)若α<1<β<2，求证(x₁+1)(x₂+1)<7.

(1)解：由f(x)＝x得ax²+3x+b＝0(a<0，a，b∈R)有两个不等实根为α、β，

∴Δ＝9－4ab>0，α+β＝－，α·β＝

由|α－β|＝1得(α－β)²＝1，

即(α+β)²－4αβ＝－＝1，

∴9－4ab＝a²，即a²+4ab＝9(a<0，a，b∈R)

(2)证明：∵α+β＝－，α·β＝，x₁+x₂＝－，

x₁·x₂＝，

∴x₁+x₂＝(α+β)，x₁·x₂＝αβ

则(x₁+1)(x₂+1)＝x₁x₂+x₁+x₂+1＝αβ+(α+β)+1

又由α<1<β<2

∴α+β<3∴αβ<2，∴(α+β)<4.

∴αβ+(α+β)+1<7.综上所述，(x₁+1)(x₂+1)<7.

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12．(15分)设f(x)＝x²+ax+3－a，若f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数a的取值范围．

解：f(x)＝x²+ax+3－a＝²+3－a－.

f(x)≥0在x∈[－2,2]上恒成立，即f(x)在[－2,2]上的最小值非负．

(1)当－<－2，即a>4时，y_min＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，这与a>4矛盾，此时a不存在；

(2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，y_min＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2；

(3)当－>2，即a<－4时，y_min＝f(2)＝7+a，由7+a≥0，得a≥－7，此时－7≤a<－4.

综上，所求a的范围是[－7,2]．

11．(15分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．

(1)若方程f(x)+6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

解：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．

(1)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3)．

∴f(x)+2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而

f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax²－(2+4a)x+3a.　 ①

由方程f(x)+6a＝0，得ax²－(2+4a)x+9a＝0.②

∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2+4a)]²－4a·9a＝0，即5a²－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　 　　　　高#考#资#源#网

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得

f(x)的解析式为f(x)＝－x²－x－.

(2)由f(x)＝ax²－2(1+2a)x+3a

＝a²－

及a<0，可得f(x)的最大值为－.

由

解得a<－2－或－2+<a<0.

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是

(－∞，－2－)∪(－2+，0)．

10．(2008·浙江高考)已知t为常数，函数y＝|x²－2x－t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝________.

解析：令m＝x²－2x∈[－1,3]，y＝|m－t|的最大值在m＝－1或m＝3时取得，|－1－t|²－|3－t|²＝8(t－1)，当t≥1时，y_max＝|t+1|＝t+1＝2，∴t＝1.

当t<1时，y_max＝|3－t|＝3－t＝2，t＝1(舍去)，综合分析得t＝1.

答案：1