3．(2009·北京高考)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

解析：由y＝lg得y＝lg(x+3)－1，由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x+3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x+3)－1的图象．故选C.

答案：C

2．(2010·深圳调研)若函数f(x)＝log_a(x+b)的图象如图1，其中a，b为常数，则函数g(x)＝a^x+b的大致图象是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

由题意得0<a<1,0<b<1，则函数g(x)＝a^x+b的大致图象是D.

答案：D

1．若函数y＝f(x)的图象与函数y＝log₂－1的图象关于直线y＝x对称，则f(x－1)＝(　)

A．4^x　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4^x+1

C．2^x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2^x+1

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图1

解析：函数y＝log₂－1的反函数为y＝f(x)＝4^x+1，则f(x－1)＝4^x，故选A.

答案：A

13．(20分)(2009·江西高考)设函数f(x)＝.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若k>0，求不等式f′(x)+k(1－x)f(x)>0的解集．

解：(1)f′(x)＝－e^x+e^x＝·e^x，由f′(x)＝0，得x＝1.

因为当x<0时，f′(x)<0；当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0；

所以f(x)的单调增区间是[1，+∞)；单调减区间是

(－∞，0)，(0,1]．

(2)由f′(x)+k(1－x)f(x)＝e^x＝e^x>0，得(x－1)(kx－1)<0.

故当0<k<1时，解集是；

当k＝1时，解集是Ø；

当k>1时，解集是.

12．(15分)(2009·山东临沂模拟)已知对任意x∈R，不等式>()2x²－mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

解：由题知：不等式()x²+x>()2x²－mx+m+4对x∈R恒成立．

∴x²+x<2x²－mx+m+4对x∈R恒成立．

∴x²－(m+1)x+m+4>0对x∈R恒成立．

∴Δ＝(m+1)²－4(m+4)<0.

∴m²－2m－15<0.∴－3<m<5.

∴实数m的取值范围为(－3,5)．

11．(15分)(2009·宁夏银川一模)若函数y＝a^2x+2a^x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14.求a的值．

解：令a^x＝t，∴t>0，则y＝t²+2t－1＝(t+1)²－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，+∞)上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a^x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y_max＝a²+2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．

②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，

∴t＝a^x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，　　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

y_max＝(+1)²－2＝14，∴a＝或－(舍去)．

综上可得a＝3或.

10．若x₁、x₂为方程2^x＝()－+1的两个实数解，则x₁+x₂＝__________.

解析：由2^x＝()－+1可得2^x＝2－1，∴x＝－1，即

x²+x－1＝0，∴x₁+x₂＝－1.

答案：－1

9．已知函数f(x)＝若f(x₀)≥2，则x₀的取值范围是__________．

解析：当x₀≤0时，

f(x₀)≥2化为()x₀≥2，∴x₀≤－1；

当x₀>0时，f(x₀)≥2化为log₂(x₀+2)≥2，∴x₀+2≥4，x₀≥2.

∴x₀的取值范围是(－∞，－1]∪[2，+∞)．

答案：(－∞，－1]∪[2，+∞)

8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝__________.

解析：∵f(0)＝0，∴＝0，得a＝.

答案：

7．(2009·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝a^x，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．

解析：∵a＝∈(0,1)，故a^m>aⁿ⇒m<n.

答案：m<n