8. 试判断方程sinx=实数解的个数.

7. 已知二次函数对任意，都有成立，设向量(sinx，2)，(2sinx，)，(cos2x，1)，(1，2)，当[0，]时，求不等式f()＞f()的解集．

6. 若函数的最大值为，试确定常数a的值.

5. 设函数的图象经过两点(0，1)，()，且在，求实数a的的取值范围.

4. 已知向量= (，2)，=(，(。

(1)若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；

(2)在(1)的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。

3. 已知函数，

(1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；

(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

1. 右图为 的图象的一段，求其解析式。

2　 设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。

13．(20分)已知函数f(x)＝lnx－.

(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a>1，证明：<.

解：(Ⅰ)∵f′(x)＝－

＝－＝－

＝＝－.

又∵函数f(x)的定义域为x>0，

∴≤0，

而在(0，+∞)上，只有当x＝1时，f′(x)＝0，

∴f(x)是定义域上的减函数．

(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)是定义域上的减函数，

∴当a>1时，f(a)<f(1)，

即lna－<0，即lna<，

又∵a－1>0，∴<成立．

12．(15分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x>0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f(m·n)＝f(m)+f(n)．

(1)求f(1)的值；

(2)如果f(2)＝1，f(3x+1)+f(2x－6)≤2，且f(x)在

(0，+∞)上是单调增函数，求x的取值范围．

解：(1)令m＝n＝1，有f(1×1)＝f(1)+f(1)，解得f(1)＝0.

(2)f(4)＝f(2×2)＝f(2)+f(2)＝2，所以f(3x+1)+f(2x－6)≤2⇔f(3x+1)+f(2x－6)≤f(4)．

因为f(x)在(0，+∞)上是单调增函数，所以f(3x+1)+f(2x－6)≤f(4)⇔

⇔3<x≤，故x的取值范围为(3，]．

11．(15分)已知函数f(x)＝(x∈R)，求f(x)的单调区间，并加以证明．

解：解法1：由函数的单调区间(增区间，减区间)的定义入手分析，取x₁<x₂，分析f(x₁)－f(x₂)的符号，由此找出单调增区间与单调减区间．

∵f(x)＝(x∈R)是奇函数，

∴只需研究(0，+∞)上f(x)的单调区间即可．

任取x₁，x₂∈(0，+∞)，且x₁<x₂，则

f(x₁)－f(x₂)＝－＝.

∵x+1>0，x+1>0，x₂－x₁>0，

而x₁，x₂∈(0,1)时，x₁x₂－1<0；

x₁，x₂∈[1，+∞)时，x₁x₂－1≥0，

∴当x₁，x₂∈(0,1)时，f(x₁)－f(x₂)<0，函数f(x)是增函数；

当x₁，x₂∈[1，+∞)时，f(x₁)－f(x₂)≥0，函数f(x)是减函数．

又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数，在

(－∞，－1]上是减函数．

又x∈[0,1)，u∈(－1,0]上恒有f(x)≥f(u)，等号只在x＝u＝0时取到，故f(x)在(－1,1)上是增函数．

综上知，函数f(x)在(－1,1)上是增函数，在(－∞，－1]和[1，+∞)上是减函数．

解法2：f′(x)＝()′＝，

f′(x)>0⇒x∈(－1,1)，即在(－1,1)上函数单调递增．

f′(x)≤0⇒x∈[1，+∞)∪(－∞，－1]即在(－∞，－1]和[1，+∞)上函数单调递减．

综上知，函数f(x)的单调增区间为(－1,1)，单调减区间为(－∞，－1]和[1，+∞)．