20．(本小题满分14分)

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

19．(本小题满分14分)

已知，函数，(其中为自然对数的底数)．

(1)求函数在区间上的最小值；

(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分14分)

如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．

　 (1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的正切值．

17．(本小题满分12分)

某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同)．参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

16．(本小题满分12分)

已知函数(其中，)．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若函数的图像关于直线对称，求的值．

(一)必做题(9-13题)

9．在等比数列中，，公比，若前项和，

则的值为　　　　 ．

10．某算法的程序框如图3所示，若输出结果为，则输入的实数的值

是________．

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”)

11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，

则点到点的距离大于1的概率为　　　　 ．

12．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为　 ．

13．如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是　　　　 (填出所有可能的序号)．

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14．(几何证明选讲选做题)如图5,是半圆的直径,点在

半圆上,，垂足为，且,设,

则的值为　　　　 .

15．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点、的极坐

标分别为，，则△(其中为极点)的面积

为　 　　　．

8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端

的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数

的和，如，，，…，

则第10行第4个数(从左往右数)为

A．　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

7．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8　

月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共

28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血

液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布

直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

A．2160　 　　　　　　　B．2880

C．4320　 　　　　　　　D．8640

5．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是(　 )

A．　　　 B．　　　 C． 　 D．