1．若<<0，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a²<b²　　　　　　　 　 B．ab<b²

C.+>2　 　　　　　　　　　　　　 　D．|a|+|b|>|a+b|

解析：由<<0，得b<a<0.

∴A、B、C均正确．但|a+b|＝|a|+|b|.

答案：D

13．(20分)已知二次函数f(x)＝ax²+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.

(1)证明：是f(x)＝0的一个根；

(2)试比较与c的大小；

(3)证明：－2<b<－1.

解：(1)∵f(x)图象与x轴有两个不同的交点，

∴f(x)＝0有两个不等实根x₁，x₂，

∵f(c)＝0，∴x₁＝c是f(x)＝0的根，

又x₁x₂＝，∴x₂＝(≠c)，

∴是f(x)＝0的一个根．

(2)假设<c，又>0，

由0<x<c时，f(x)>0，

知f()>0与f()＝0矛盾，∴>c.

(3)由f(c)＝0，得ac+b+1＝0，

∴b＝－1－ac.

又a>0，c>0，∴b<－1.

二次函数f(x)的图象的对称轴方程为

x＝－＝<＝x₂＝，

即－<.

又a>0，∴b>－2，∴－2<b<－1.

12．(15分)设a、b为不相等的两个正数，且a³－b³＝a²－b².

求证：1<a+b<.

证明：(放缩法)

由题设得a²+ab+b²＝a+b，

又∵(a+b)²>a²+ab+b²＝a+b，

∴a+b>1.

又∵(a+b)²>4ab，(a+b)²＝a²+2ab+b²，

∴a+b＝a²+b²+ab

＝(a+b)²－ab>(a+b)²－.

即(a+b)²<a+b，

∴a+b<.故1<a+b<.

11．(15分)已知a、b、c∈(0，+∞)，且a、b、c成等比数列．

求证：a²+b²+c²>(a－b+c)².

证明：左边－右边＝2(ab+bc－ac)．

∵a、b、c成等比数列，∴b²＝ac.∵a、b、c∈(0，+∞)，

∴0<b＝≤<a+c.

∴a+c>b.∴2(ab+bc－ac)＝2(ab+bc－b²)＝2b(a+c－b)>0.∴a²+b²+c²>(a－b+c)².

10．已知|a+b|<－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：

①a<－b－c; 　　　　　　②a>－b+c；

③a<b－c; 　　　　　　④|a|<|b|－c；

⑤|a|<－|b|－c.

其中一定成立的不等式是__________．(注：把成立的不等式序号都填上)

解析：∵|a+b|<－c，∴c<a+b<－c.

∴a<－b－c，a>－b+c，①②成立．

又|a|－|b|<|a+b|<－c，

∴|a|<|b|－c，④成立．

当a＝3，b＝－3，c＝－1时，虽|a+b|＝0<－c，

但3>－3+1，故③⑤不成立．

答案：①②④

9．设x>0，y>0，A＝，B＝+，则A、B的大小关系是________．

解析：A＝＝+<+＝B

答案：A<B

8．lg9·lg11与1的大小关系是__________．

解析：lg9·lg11<()²＝()²<()²＝1.

答案：lg9·lg11<1

7．若a>b>1，P＝，Q＝(lga+lgb)，R＝lg，则P、Q、R从小到大的顺序是__________．

解析：因为a>b>1，所以<＝lg<lg.

应填P<Q<R.

答案：P<Q<R

6．设a、b、c∈R⁺，则三个数a+，b+，c+满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．都不大于2　 　　　　　　　　 B．都不小于2

C．至少有一个不大于2　 　 D．至少有一个不小于2

解析：若a+<2，b+<2，c+<2同时成立，

相加得(a+)+(b+)+(c+)<6.①

但∵a、b、c∈R⁺，

∴a+≥2，b+≥2，c+≥2.

∵(a+)+(b+)+(c+)≥6.　 ②

∵①式与②式矛盾，

∴a+，b+，c+至少有一个不小于2，选D.

答案：D

5．设M＝+++…+，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．M＝1　 　　　　　　　　　　　　 B．M<1

C．M>1　 　　　　　　　　　　　　　 D．M与1大小关系不定

解析：分母全换成2¹⁰.应选B.

答案：B